Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Thiệu Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2022-2023 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Thiệu Hóa (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN THIỆU HÓA HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH PHÒNG GIÁO DỤC THIỆU HÓA GIỎI LỚP 6 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN: TOÁN Bài Đáp án Điểm Câu 1.1a 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2026 0,5đ = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2026 0.5đ =3.{15-16} + 2026 0.5đ = 3.(-1) + 2026 = 2023 Câu 1.1b Ta có: 5.(22.32 )9.(22 )6 2.(22.3)14.34 B 5.228.318 7.229.318 5.218.318.212 2.228.314.34 0,5đ 5.228.318 7.229.318 5.230.318 229.318 0.5đ 228.318 (5 7.2) Câu 1: 229.318 (5.2 1) 2.9 ( 4,0đ). 2 228.318 (5 14) 9 0.5đ Câu 1.2 Ta có 1 1 1 1 A 42 62 82 (2n)2 1 1 1 1 A 0,25đ (2.2)2 (2.3)2 (2.4)2 (2.n)2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 2 2 2 2 4 2 3 4 n 4 1.2 2.3 3.4 (n 1)n 0.25đ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 4 1 2 2 3 3 4 (n 1) n 0.25đ 1 1 1 1 1 1 1 1 A 1 . Vậy 2 2 2 2 4 n 4 4 6 8 2n 4 0.25đ Câu 2.1 Câu 2: ( 4,0đ).
2. Câu 3.2 Ta có p, q là số nguyên tố nên pq +11 là số nguyên tố lớn hơn 11 ⇒ pq + 11 là số lẻ nên pq là số chẵn 0.25đ Do 7p + q là số nguyên tố lớn hơn 7 nên p, q không thể cùng chẵn *)Th1: p = 2 7p+ q =14 +q. Ta thấy 14 chia 3 dư 2 +)Nếu q chia hết cho 3, do q nguyên tố nên q = 3 7p+ q = 17; 0.25đ pq +11=17 đều nguyên tố ( thỏa mãn). +)Nếu q chia cho 3 dư 1⇒ 14+q chia hết cho 3 7p+ q là hợp số ( loại) 0.25đ +)Nếu q chia cho 3 dư 2 thì 2q chia cho 3 dư 1 pq + 11 chia hết cho 3 0.25đ nên pq +11 là hợp số *)Th2: q = 2 7p + q= 7p+2 và pq + 11 = 2p +11 +)Nếu p chia hết cho 3 thì p = 3 khi đó 7p + q= 7p+2 = 23 và pq + 11 0.25đ = 2p +11 = 17 đều nguyên tố ( thỏa mãn) +)Nếu p chia 3 dư 1 thì 7p chia 3 dư 1 nên 7p + 2 chia hết cho 3 nên 0.25đ 7p + 2 là hợp số (loại) +)Nếu p chia cho 3 dư 2 thì 2p chia 3 dư 1 ⇒ suy ra 2p + 11 chia hết cho 0.25đ 3 nên pq +11là hợp số ( loại) Vậy ( p, q) là (2 ; 3) hoặc ( 3; 2) 0.25đ Câu 4.1 Câu 4: ( 6,0đ). E F 10m B A G 10m D C H
3. Câu 4.3 Số giao điểm ít nhất là khi 101 đường thẳng đó cùng đi qua 1 điểm 0.5đ ( đồng quy). Khi đó số giao điểm là 1(giao điểm) Số giao điểm nhiều nhất là khi 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai 0.5đ đường thẳng nào cũng cắt nhau và không có ba đường thẳng nào cùng đi qua một điểm. Khi đó: Mỗi đường thẳng cắt 100 đường thẳng còn lại nên tạo ra 100 giao điểm. 0.5đ Có 101 đường thẳng nên có: 101.100 = 10100 (giao điểm). Do mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm là: 0.5đ 10100 : 2 = 5050 (giao điểm). Vậy số giao điểm ít nhất là 1, nhiều nhất là 5050 (giao điểm) Câu 5: Ta có: 2b = a + c nên b – a = c – b ( 2,0đ). 2c = b + d nên d – c = c – b 0.5đ Do đó d – c = b – a = c – b Vì a, b, c, d là bốn số nguyên nên d – c, b – a, c – b là các số nguyên 0.5đ Đặt d – c = b – a = c – b = k nguyên, suy ra a = b – k, c = b + k, d = c + k = b + 2k = 2 +2k 0.25đ 2 2 2 2 2 Do c + d < 4 nên d < 4 (2 +2k) < 4 (1 +k) < 1 0 1 k 1 mà 0.5đ 1 + k nguyên nên 1 + k = 0 k = -1 a = 3, c = 1, d = 0. Thử lại thấy a = 3, b = 2, c = 1, d = 0 thỏa mãn. 0.25đ Vậy a = 3. Lưu ý: - Câu 4.2: Nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình thì không chấm điểm. - Điểm bài thi làm tròn đến 0,25. - Nếu thí sinh làm cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.