Đề ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7 (Đề 3) (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7 (Đề 3) (Có đáp án)

1. PHẦN TỰ LUẬN: (8 điểm) Câu 1.(1,5 điểm). Tìm đa thức M biết: a) ― 2 ― 1 = ―2 3 + 2 + 1 b) 3 2 +3 ― 3 ― = 3 2 +2 ― 4 2 c) M +( ―2 4 ―3 2 ―7 ― 2) = 3 2 +4 ― 5 + 2 4. Câu 2. (2 điểm) 1. Cho đa thức: P (x) = 3x4 + x2 - 3x4 + 5 a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của 푃( ) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tính P( 0) và 푃( ― 3). c) Chứng tỏ đa thức P(x) không có nghiệm . 2. Tìm m để đa thức ( ) = ( ― 1) 2 ―3 + 2có một nghiệm x = 1. Câu 3. (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại A, đường trung tuyến CM a) Cho biết BC = 10cm, AC = 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD và AC = BD c) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM 2 d) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho AK = 3AM. Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng: CD = 3ID. Câu 4. (1,0 điểm). Cho hai đa thức ( ) = 2 2 + + 4 và ( ) = 2 ―5 ― (a, b là hằng số). Tìm các hệ số a, b sao cho (1) = (2) và ( ―1) = (5)
2. D B 0, 5 I 10cm N M K A C 6cm Vẽ hình, ghi giả thiết kết luận a) Ta có ΔABC vuông tại A 0,5 2 2 2 Câu 3. ⇒BC = AB + AC (định lý Pytago) 2 (3,5 điểm) 100 = AB + 36 102 = AB2 + 62 AB2 = 100 ― 36 = 64 AB = 64 = 8cm AB 8 0, 5 Ta có BM = 2 = 2 = 4cm (vì M là trung điểm của AB) b) Xét ΔMAC và ΔMBD có: = (2 góc đối đỉnh) MA = MB (vì M là trung điểm của AB) 0,5 MC = MD (gt) ⇒ ΔMAC = ΔMBD (c.g.c) 0,5 ⇒AC = BD (2 cạnh tương ứng) c) Ta có AC + BC = BD + BC (1) (vì AC = BD) 0,25 Ta có 2CM = CD (2) (vì M là trung điểm của CD) Xét ΔBCD có: BD + BC > CD (3) (bất đẳng thức tam giác) 0,5 Từ (1), (2) và (3) ⇒ AC + BC > 2CM AK 2 d) Xét ΔACD có: AM là đường trung tuyến và = (gt) 0,5 AM 3