Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì II môn Toán Lớp 7

1. Đề cương ôn tập học kì II Câu 1. Biểu thức nào sau đây không là đơn thức? 1 2 2 1 4 A. x : 3x B. x.4x C.1083 D. x 1 2 3 a c Câu 2. Từ tỉ lệ thức a,b,c,d 0 , ta suy ra: b d a d c a a b c b A. . B. C. D. c b b d c d a d Câu 3. Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết rằng khi x 3 thì y 2 . Công thức liên hệ giữa y và x là: 2 6 6 A. y x B. y C. y 6x D. y 3 x x Câu 4. Biết rằng x : y 3 : 2 và 4x y 20 . Giá trị của x và y bằng: A. x 12; y 8 B. x 6; y 4. C. x 8; y 12. D. x 4; y 6. 1 Câu 5. Đa thức Q x4 5x3 8x 9 có hệ số bậc cao nhất là: 3 1 A. 8 B. 9 C. D. 5 3 4 2 Câu 6. Tổng của hai đơn thức 3x và x4 là: 3 7 7 11 4 A. x4 B. x3 C. x4 D. x4 3 3 3 3 Câu 7. Biểu thức đại số biểu thị chu vi của hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b như sau: A. a b 2 B. a b C. a b 2 D. a b 2 Câu 8. Đa thức M(x) 4x 8 có nghiệm là: 1 1 A. 2 B. C. 2 D. 2 2 Trang 2
2. Đề cương ôn tập học kì II A. 4 cm B. 2 cm C. 9 cm D. 12 cm Câu 16. Cho tam giác ABC có trung tuyến AM và G là trọng tâm. Khi đó: 2 1 1 A. AG AM B. AG GM C. AG AM D. AG 3GM 3 2 3 Câu 17. Tam giác DGC có DG 3 cm; DC 2 cm; GC 4 cm . Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. G C B. C lớn nhất C. D G D. D C Câu 18. Cho tam giác cân có độ dài cạnh bên là 7 cm và cạnh đáy là 3 cm. Chu vi của tam giác đó là: A. 17 cm B. 13 cm C. 10 cm D. 21 cm 3 Câu 19. Cho hình lăng trụ đứng tứ giác biết chiều cao 7 cm và thể tích 84 cm . Diện tích mặt đáy của lăng trụ bằng bao nhiêu? 2 2 A. 588 cm B. 12 cm C. 588 cm D. 12 cm Câu 20. Thùng xe chở hàng có dạng hình hộp chữ nhật dài 3 m, rộng 1,8 m, cao 1,5 m. Hỏi thể tích thùng xe là bao nhiêu? A. 12,6 cm3 B. 6,3 cm3 C. 8,1 cm3 D. 13,8 cm3 II. TỰ LUẬN A. Bài tập cơ bản ĐẠI SỐ 1. Dạng 1. Tỉ lệ thức – Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Bài 1. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không? a) ( 0,5): 3,5 và 1,54 : 10,78 b) 4,86 : 11,34 và 9,3 : 21,6 2 1 9 1 1 c) : 4 và : d) 2 : 7 và 3 : 13 9 16 8 3 4 Bài 2. Tìm số hữu tỉ x, trong các tỉ lệ thức sau Trang 4
3. Đề cương ôn tập học kì II x 1 y 3 z 5 x y z c) và 5z 3x 4y 50 d) và xyz 30 2 4 6 2 3 5 Bài 9. Tính diện tích của hình chữ nhật, biết tỉ số giữa các cạnh 0,6 và chu vi bằng 32 cm. Bài 10. Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2 : 4 : 5 . Tính số học sinh giỏi, khá, trung bình, biết số học sinh khá nhiều hơn số học sinh giỏi là 30 học sinh. 2. Dạng 2. Đại lượng tỉ lệ thuận. Đại lượng tỉ lệ nghịch. Bài 11. Cho x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, điền vào ô trống các số thích hợp. 19 x 2 1 3,5 5 4 y 3 9 10 Bài 12. Biết 2 đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau khi x 6 thì y 8 a) Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x. b) Viết công thức biểu diễn y theo x. c) Tính giá trị của y khi x 12; x 1,5. d) Tính giá trị của x khi y 10; y 5,4. Bài 13. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau, hãy điền các giá trị thích hợp vào ô còn trống trong bảng sau: x 4 5 12 3 y 3 18 2 2 Bài 14. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x 4 thì y 18 . a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x. Trang 6
4. Đề cương ôn tập học kì II 1 2 a) A x3 2x tại x 1; x 3; x . 2 3 1 b) B x2 y 3y2 x tại x 1; y 2. 4 c) C 5x2 4x 6 tại x 4. d) D 6x2 3 x x 5 tại x 2. Bài 19. Cho A 4x2y 5 và B 3x2y 6x2 y2 3xy2. So sánh A và B khi x 1; y 3. Bài 20. Cho biểu thức A 5x 3 3 a) Tính giá trị biểu thức A tại x . 10 b) Tìm x biết A 7 Bài 21. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. 1 3 a) P(x) 2x3 x 2x3 x2 5x 1. 2 4 3 b) Q(x) x2 4 6x2 3x . 5 c) N(x) x3 x2 2x 3x2 5x 2. 5 1 3 1 d) H(x) x3 x2 7x4 x3 x2 1. 4 3 2 3 Bài 22. Cho đa thức: P(x) 7x3 3x4 x2 4x4 5x2 6x3 2x4 2017 x3. a) Chỉ ra bậc của P(x). b) Viết các hệ số của P(x). Nêu rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do. Bài 23. Tìm bậc của mỗi đa thức sau: Trang 8
5. Đề cương ôn tập học kì II b) Tính H(x) P(x) Q(x), T(x) P(x) Q(x). c) Tìm nghiệm của đa thức T(x). d) Tìm đa thức G(x) biết G(x) Q(x) P(x) . Bài 28. Cho hai đa thức: f(x) x4 x3 4x x4 3x 7 và g(x) 3x2 x3 8x 3x2 14. a) Thu gọn và sắp xếp hai đa thức f (x) và g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến. b) Tìm đa thức: h(x) f (x) g(x). c) Tìm nghiệm của đa thức h(x). Bài 29. Cho các đa thức: P(x) 3x2 4x4 5x 9 6x4 2x3 5 Q(x) 3x3 x x4 3 x3 4x 2x2 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến; b) Tính N(x) P(x) Q(x); c) Chứng minh N(x) luôn dương với mọi giá trị x. 5. Dạng 5. Phép nhân và phép chia đa thức một biến Bài 30. Thực hiện phép tính: 4 2 2 a) A 3x 1 x 3x b) B x 4 2x x 3 5 c) C x 1 x2 x d) D 12x4 6x3 4x2 : 2x2 5 7 4 3 2 5 1 3 7 1 e) E 3x 2x 4x : 6x f) F x x x : x 5 15 5 5 Bài 31. Rút gọn các biểu thức sau: Trang 10
6. Đề cương ôn tập học kì II Bài 36. Quay vòng quay như hình bên một lần. a) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố M: “Mũi 20 2 tên chỉ vào ô ghi số chẵn”. 19 3 b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố N: “Mũi tên chỉ vào ô ghi số nguyên tố”. 18 5 c) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố H: “Mũi 15 6 tên chỉ vào ô ghi số chia hết cho 3”. 13 9 d) Các biến cố M và N có là đồng khả năng không? Bài 37. Chọn ngẫu nhiên một chữ cái có trong từ “FRIEND” a) Liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với chữ cái được chọn. b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Chữ cái được chọn là phụ âm”. Câu 38. Trong một câu lạc bộ về môi trường ở trường THCS Ban Mai có 30 bạn nam và 30 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên một bạn. Xét hai biến cố sau: A: “Bạn được chọn là nam” và B: “Bạn được chọn là nữ”. a) Hai biến cố A và B có đồng khả n không? Vì sao? b) Tìm xác suất của biến cố A và B. Bài 39. Trong thùng rút thăm có 15 phiếu được đánh số 3;4; ;17 , rút ngẫu nhiên một tăm. Tính xác suất của biến cố A: “Thăm được rút là số chia hết cho 5”. Bài 40. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất các biến cố. a) A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số nguyên tố”. b) B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc là số lẻ”. HÌNH HỌC Bài 41. Cho tam giác ABC có CA CB. Kẻ CI vuông góc với AB (I thuộc AB). Trang 12
7. Đề cương ôn tập học kì II Bài 45. Cho ABC có AC AB , trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD MA . Nối C với D. a) Chứng minh ADC D AC. Từ đó suy ra: M AB M AC. b) Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB, EC và EB. Bài 46. Cho ABC có A 90 , BD là phân giác của góc B D AC . Trên tia BC lấy điểm E, sao cho BA BE. a) Chứng minh DE  BE b) Chứng minh BD là trung trực của AE. c) Kẻ AH  BC. So sánh EH và EC. Bài 47. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia DH lấy điểm K sao cho DK DC. a) Chứng minh ABD HBD. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AH. c) Chứng minh ba điểm B,A,K thẳng hàng. Bài 48. Cho tam giác ABC vuông tại A có AC AB . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt cạnh BD tại M. a) Chứng minh AMC DMC. Từ đó, suy ra MC là tia phân giác của A MD ; b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân; c) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BD cắt tia DA tại E. Trên tia DA lấy điểm N sao cho DB DN. Chứng minh BN là tia phân giác của A BE. Trang 14
8. Đề cương ôn tập học kì II Bài 55. Một hình lăng trụ đứng ABC.DEG có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, chiều cao của lăng trụ là 8 cm. Độ dài hai cạnh góc vuông của đáy là 3 cm và 4 cm, độ dài cạnh còn lại là 5 cm. a) Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng. b) Tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng. c) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng. B. Bài tập nâng cao a c 7a 11b 7c 11d Bài 1. Chứng minh rằng: , nếu biết: b d 4a 5b 4c 5d Bài 2. a) Chứng tỏ rằng: nếu a b c 0 thì x 1 là nghiệm của đa thức f(x) ax2 bx c. b) Cho q(x) x8 101x7 101x6 101x5  101x2 101x 2022 . Tính q 100 . Bài 3. Xác định đa thức bậc hai M(x) ax2 bx c biết rằng M( 1) 6; M(2) 3 và tổng các hệ số của đa thức bằng 0. 2 2 x y 5x 3y Bài 4. Cho . Tính giá trị biểu thức: C . 3 5 10x2 3y2 a b c b c a c a b Bài 5. Cho a,b,c là ba số thực khác 0, thỏa mãn: và c a b b a c a b c 0. Tính giá trị của biểu thức: B 1 1 1 a c b Bài 6. Tìm x,y thỏa mãn: x2 2x2 y2 2y 2 x2 y 2 2x2 2 0 x Bài 7. Cho biểu thức A 2x 3y 2y 3z x y (với z 0). z Tìm x, y,z để A có giá trị bằng 0. Trang 16