Đề kiểm tra Toán 12 giữa kì 1 năm học 2026-2027 - Trọn bộ 10 đề có ma trận và đáp án

Nội dung text: Đề kiểm tra Toán 12 giữa kì 1 năm học 2026-2027 - Trọn bộ 10 đề có ma trận và đáp án

1. Biên soạn: DeThi.top 4 Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số . Bảng tọa độ dưới đây ghi hai điểm của đồ f(x) = x + 2−x−1 thị. Hình H là một bản phác được đề xuất, với đường nét đứt đứng x = 1 và đường nét đứt xiên y = x + 2. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau. x −1 3 f(x) 3 3 a) Đồ thị hàm số f có tiệm cận xiên y = x + 2. b) Điểm A(−1;−1) thuộc đồ thị hàm số f. c) Hàm số f đồng biến trên khoảng (1; + ∞). d) Hình H phù hợp với các giới hạn một phía của f tại x = 1. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi. Câu 1. (0,5 điểm) Hàm số f có limx→−∞f(x) = −4 và limx→+∞f(x) = 6. Đồ thị của f có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? Câu 2. (0,5 điểm) Gọi M và m lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = x3−6x2 + 9x + 2. Tính M−m. Câu 3. (0,5 điểm) Một hộp không nắp có đáy vuông cạnh x (cm), cao h (cm), được ghép từ các tấm vật liệu có tổng diện tích đúng 144 cm², không hao hụt. Hộp phải cao ít nhất 8 cm. Biết diện tích vật liệu là x2 + 4xh và thể tích là x2h, với x > 0,h > 0. Dung tích lớn nhất có thể chế tạo là bao nhiêu cm³? Câu 4. (0,5 điểm) Một đồ thị thuộc dạng hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất, tử không chia hết cho mẫu. Đồ thị có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận xiên y = 2x−3 và đi qua điểm chuẩn A(0;1). Điểm B thuộc đồ thị có hoành độ 6. Tính tung độ chính xác của B. PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu. Câu 1. (1,0 điểm) Xét tính đơn điệu của hàm số y = −x3−3x2 + 9x + 4. Nêu rõ các khoảng đồng biến và nghịch biến. 46
2. Biên soạn: DeThi.top Câu 2. (1,0 điểm) Người ta dùng đúng 44 m hàng rào để rào ba cạnh của một khu vườn hình chữ nhật; cạnh còn lại dựa vào một bức tường thẳng đủ dài. Do có lối đi, mỗi cạnh vuông góc với tường không được dài quá 8 m. Một người đề xuất chọn các cạnh vuông góc với tường dài 11 m để có diện tích lớn nhất. Hãy đánh giá đề xuất và tìm kích thước khu vườn có diện tích lớn nhất phù hợp điều kiện đã cho. Câu 3. (1,0 điểm) Hàm số f liên tục trên đoạn [−2;4], có bảng biến thiên dưới đây. Hàm có đạo hàm tại mọi điểm trong (−2;4) trừ x = 0; kí hiệu × chỉ nơi đạo hàm không tồn tại. Một bạn viết: “Phương trình f'(x) = 0 chỉ có nghiệm x = 2. So sánh f(−2) = 3, f(2) = 5, f(4) = 1, suy ra giá trị nhỏ nhất của f trên đoạn là 1”. Hãy chỉ ra thiếu sót và sửa lời giải để tìm đúng giá trị nhỏ nhất, kèm điểm đạt. x −2 0 2 4 f'(x) − × + 0 − f(x) 3 ↘ −3 ↗ 5 ↘ 1 HẾT 47
3. Biên soạn: DeThi.top ĐỀ THAM KHẢO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ SỐ 04 GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn: Toán - Lớp: 12 Thang điểm 10. Cộng điểm các câu/ý, chỉ làm tròn tổng điểm đánh giá đến một chữ số thập phân (ví dụ 7,25 thành 7,3). Chấp nhận cách giải đúng khác với điểm tương ứng; không cho điểm trùng một bước. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B D A C B D A C B D A C Mỗi câu chọn đúng duy nhất phương án được 0,25 điểm; chọn sai, chọn nhiều phương án hoặc bỏ trống: 0 điểm. PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Câu a b c d 1 Đ Đ S S 2 Đ S Đ S Đ: Đúng; S: Sai. Mỗi ý xác định đúng được 0,25 điểm, chấm độc lập; ý sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. Giải thích câu 1: a) Đồ thị đi lên từ x = −3 đến x = −1: đúng. b) Tại x = −1, đồ thị chuyển từ tăng sang giảm: đúng. c) 5 chỉ là giới hạn khi x tiến tới 4 từ trái, không đạt; mọi giá trị hàm nhỏ hơn 5. Khẳng định sai. d) Cực tiểu địa phương f(1) = 0 nhưng f(−3) = −2 < 0; GTNN là −2. Khẳng định sai. Giải thích câu 2: 4 a) Hiệu tiến tới 0 khi x tiến ra vô cực: đúng. f(x)−(x + 2) = −x−1 b) Bảng cho f(−1) = 3 nên A không thuộc đồ thị: sai. 4 c) f'(x) = 1 + (x−1)2 > 0 với x > 1 nên đúng. d) Khi x tiến tới 1 từ trái, f tiến ra +∞; từ phải, f tiến ra −∞. H lại có hướng ngược tại tiệm cận đứng nên sai. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Câu 1 2 3 4 Đáp án 2 4 128 7 Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm; sai hoặc bỏ trống: 0 điểm. Giải thích câu 1: Hai giới hạn khác nhau xác định hai đường y = −4 và y = 6. Đáp số 2. 48
4. Biên soạn: DeThi.top Giải thích câu 2: y' = 3(x−1)(x−3), có dấu lần lượt là +, −, + qua hai nghiệm 1 và 3. Do đó M = y(1) = 6, m = y(3) = 2. Suy ra M−m = 4. Giải thích câu 3: 144−x2 h = . Điều kiện h ≥ 8 cho 2 + 32x ≤ 144, tương đương 0 < x ≤ 4. Thể tích V = 3 4x x (x) x3 3x2 6x− , có V' = 36− > 0 trên . Vậy thể tích lớn nhất đạt tại x = 4, h = 8 và bằng 4 (x) 4 (0;4]) 42 × 8 = 128 cm³. Giải thích câu 4: k k Từ hai tiệm cận, hàm có dạng , . Điều kiện cho , f(x) = 2x−3 + x−2 k ≠ 0 f(0) = 1 −3−2 = 1 8 nên . Do đó . Tung độ cần tìm bằng 7. k = −8 f(6) = 12−3−4 = 7 PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm Tập xác định ℝ; y' = −3x2−6x + 9. 0,25 y' = −3(x + 3)(x−1); nghiệm của đạo hàm là −3 và 1. 0,25 Xét dấu: âm trên (−∞;−3) và (1; + ∞), dương trên (−3;1). 0,25 Đồng biến trên (−3;1); nghịch biến trên từng khoảng (−∞;−3) và (1; + ∞). 0,25 Câu 2. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm Đặt x (m) là cạnh vuông góc với tường, y (m) là cạnh song song có rào; 2x + y 0,25 = 44, miền khả thi 0 < x ≤ 8. y = 44−2x; diện tích S(x) = x(44−2x) = 44x−2x2 (m²). 0,25 S'(x) = 44−4x > 0 trên (0;8]), nên diện tích lớn nhất đạt khi x = 8. Đề xuất x 0,25 = 11 không thỏa x ≤ 8. Chọn cạnh vuông góc 8 m, cạnh song song 28 m; diện tích lớn nhất 8 × 28 = 2 0,25 24 m². Bác bỏ đề xuất vì vượt giới hạn lối đi. Câu 3. (1,0 điểm) Lời giải / yêu cầu đạt Điểm Lời giải đã bỏ sót x = 0: hàm liên tục tại đó nhưng đạo hàm không tồn tại, nên 0,25 giải f'(x) = 0 không liệt kê đủ ứng viên. Bổ sung f(0) = −3; xét cùng f(−2) = 3, f(2) = 5, f(4) = 1. 0,25 Từ bảng biến thiên: f giảm từ 3 xuống −3 trên [−2;0], tăng từ −3 lên 5 trên 0,25 [0;2], rồi giảm từ 5 xuống 1 trên [2;4]. Không có giá trị nào nhỏ hơn −3. Giá trị nhỏ nhất là −3, đạt tại x = 0 (duy nhất). 0,25 49
5. Biên soạn: DeThi.top MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 Môn Toán - Lớp 12 - Đề 05 Thời gian: 90 phút; thang điểm: 10. Phạm vi: Chương I - Ứng dụng đạo hàm Nội dung Mức độ Nhiều lựa chọn Đúng-sai Trả lời ngắn Tự luận Điểm Tỉ lệ 2 câu/ý; 0,5 đ Tính đơn điệu Biết - - - 0,5 5% I.1, I.2 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ 1 câu/ý; 0,5 đ Tính đơn điệu Hiểu - 1 10% I.11 II.1c III.2 2 câu/ý; 0,5 đ 1 ý; 0,25 đ Cực trị của hàm số Biết - - 0,75 7,5% I.3, I.4 II.2a 1 ý; 0,25 đ Cực trị của hàm số Hiểu - - - 0,25 2,5% II.2c Giá trị lớn nhất và 2 câu/ý; 0,5 đ 1 ý; 0,25 đ Biết - - 0,75 7,5% giá trị nhỏ nhất I.5, I.6 II.2b Giá trị lớn nhất và 1 ý; 0,25 đ Hiểu - - - 0,25 2,5% giá trị nhỏ nhất II.2d Giá trị lớn nhất và Vận 1 câu/ý; 1 đ - - - 1 10% giá trị nhỏ nhất dụng IV.3 2 câu/ý; 0,5 đ 1 ý; 0,25 đ 1 câu/ý; 0,5 đ Đường tiệm cận Biết - 1,25 12,5% I.7, I.8 II.1b III.1 Khảo sát và đồ thị 1 câu/ý; 0,25 đ 1 ý; 0,25 đ Biết - - 0,5 5% hàm số I.9 II.1a Khảo sát và đồ thị 1 ý; 0,25 đ 1 câu/ý; 1 đ Hiểu - - 1,25 12,5% hàm số II.1d IV.1 50