Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2023 môn Toán - Đề phát triển theo ma trận minh họa BDG năm 2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2023 môn Toán - Đề phát triển theo ma trận minh họa BDG năm 2023 (Có đáp án)

1. 2 Câu 8. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2, f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx. 1 7 A. I 1. B. I 1. C. I 3. D. I . 2 Câu 9. Cho a , b , c , d là các hệ số thực và a 0 . Hàm số nào sau đây có thể có đồ thị như hình vẽ? A. y ax3 bx2 cx d . B. y ax2 bx c . C. y ax b . D. y ax4 bx2 c . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu S là A. Tâm I 1;2; 3 . B. Tâm I 1; 2;1 . C. Tâm I 1;2;3 . D. Tâm I 1; 2;3 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :2x y z 3 0 và  :3x 4y 5z 0 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng và  bằng A. 450 . B. 900 . C. 300 . D. 600 . Câu 12. Cho hai số phức z1 1 2i ; z2 3 i . Môđun của số phức w z1 z2 là A. 17 . B. 41 . C. 3 . D. 15 . Câu 13. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a , AD b , AA c . abc abc abc A. V . B. V . C. V . D. V abc . 6 3 2 Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB AD a , SA CD 3a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Thể tích khối chóp S.ABCD bằng. 1 1 A. a3 . B. 2a3 . C. 6a3 . D. a3 . 3 6 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 2 . Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu S ? A. M 1;1;1 . B. N 0;1;0 . C. P 1;0;1 . D. Q 1;1;0 . Câu 16. Cặp số nào dưới đây thỏa đẳng thức 3x 2yi 2 i 2x 3i ? 2
2. Câu 24. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;4 và thỏa mãn f 2 2, f 4 2020 . Tính 2 tích phân I f 2x dx . 1 A. I 1011. B. I 1009 . C. I 2022 . D. I 2018 . Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f x 1 sin x A. x cos x C . B. 1 cos x C . C. x cos x C . D. 1 cos x C . Câu 26. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;2 . B. ;0 . C. 0;2 . D. 2; . Câu 27. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại điểm A. x 5 . B. x 1 . C. x 2 . D. x 0 . Câu 28. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 bằng 1 A. log a logb . B. 2loga logb . C. loga 2logb . D. 2 log a logb . 2 Câu 29. Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 4
3. Câu 37. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 1;2; 2 trên trục Oz là điểm A. H 0;0; 1 . B. E 1;2;0 . C. F 0;0; 2 . D. G 0;0;2 . Câu 38. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SAB . a a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 3 2 4 4 Câu 39. Biết tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 2log4 5 x 1 log2 x 2 là a;b . Khi đó tích a.b là A. 6 . B. 3 . C. 12 . D. 10. Câu 40. Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa f x 3 f 2x . Gọi F x là nguyên hàm của f x 8 trên R thỏa mãn F 4 3 và F 2 4F 8 0 . Khi đó f x dx bằng 2 A. 15. B. 15 . C. 9 . D. 9 . Câu 41. Cho hàm số y x3 m 6 x2 2m 9 x 2. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. m 2 m 2 m 6 A. . B. m 2. C. m 6. D. . m 6 3 m 2 2 3i Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn z 1 2 . Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là 3 2i A. 3 . B. 3 . C. 2 . D. 2 . Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B· AC 60 , AB 3a và AC 4a . Gọi M là trung 3a 15 điểm của B C , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng B AC bằng . Thể tích khối 10 lăng trụ đã cho bằng A. 27a3 . B. 9a3 . C. 4a3 . D. a3 . Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 . Tính giá trị của biểu thức: 2 3 4 T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx 1 2 3 6
4. A. Vô số. B. 5 . C. 2 . D. 3 . HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B A A B A A D D 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A D B C A C A B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 C D D B A C C C B A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B D A B C B C C A B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A A D B D B C C D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Cho hai số phức z1 2 3i , z2 4 5i . Tính z z1 z2 . A. z 2 2i . B. z 2 2i . C. z 2 2i . D. z 2 2i . Lời giải Chọn A z z1 z2 2 3i 4 5i 2 2i . Câu 2. Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x ? 1 A. log x . B. log x x ln10 . x ln10 x ln10 C. log x .D. log x . ln10 x Lời giải Chọn A 1 Ta có: log x . x ln10 x Câu 3. Đạo hàm của hàm số y 8 là x 8 x x x 1 A. y . B. y 8 ln8 . C. y x8 ln8 . D. y x8 . ln8 Lời giải Chọn B 8
5. 2 Câu 8: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1;2, f 1 1 và f 2 2 . Tính I f x dx. 1 7 A. I 1. B. I 1. C. I 3. D. I . 2 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có I f x dx f x f 2 f 1 2 1 1. 1 1 Câu 9. Cho a , b , c , d là các hệ số thực và a 0 . Hàm số nào sau đây có thể có đồ thị như hình vẽ? A. y ax3 bx2 cx d . B. y ax2 bx c . C. y ax b . D. y ax4 bx2 c . Lời giải Chọn D Đồ thị trên hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương y ax4 bx2 c với a 0 và b 0 .Chọn D đúng. Đồ thị hàm số bậc hai là một parabol nên A loại. Đồ thị hàm số bậc nhất là một đường thẳng nên B loại. Đồ thị hàm số bậc ba có nhiều nhất 2 điểm cực trị nên D loại. Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu S là A. Tâm I 1;2; 3 . B. Tâm I 1; 2;1 . C. Tâm I 1;2;3 . D. Tâm I 1; 2;3 . Lời giải Chọn D 2 4 6 Tọa độ tâm của mặt cầu S là I ; ; 1; 2;3 . 2 2 2 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :2x y z 3 0 và  :3x 4y 5z 0 . Góc tạo bởi hai mặt phẳng và  bằng A. 450 . B. 900 . C. 300 . D. 600 . 10
6. A. M 1;1;1 . B. N 0;1;0 . C. P 1;0;1 . D. Q 1;1;0 . Lời giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 0;1;0 , bán kính R 2 . Khoảng cách từ các điểm đã cho tới tâm mặt cầu: MI 2 R ; NI 0 R , PI 3 R , QI 1 R . Do đó điểm P nằm ngoài mặt cầu. Câu 16. Cặp số nào dưới đây thỏa đẳng thức 3x 2yi 2 i 2x 3i ? A. 2; 2 . B. 2; 2 . C. 2; 1 . D. 2; 1 . Lời giải Chọn A 3x 2yi 2 i 2x 3i 3x 2 2y 1 i 2x 3i 3x 2 2x x 2 . 2y 1 3 y 2 MODE 2, nhập Vế trái trừ đi vế phải, CALC lần lượt bốn đáp án, được đáp án B cho VT VP 0 . Câu 17. Cho hình nón có chiều cao h 4 , bán kính bằng r 3. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 5 . B. 12 . C. 15 . D. 30 . Lời giải Chọn C Độ dài đường sinh của hình nón là l h2 r 2 5. Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl .5.3 15 . x 2 2t Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 4t . Một vecto chỉ phương của đường thẳng d là z 1 t   A. u4 2; 4;1 . B. u1 2; 4; 1 .   C. u2 2;0;1 . D. u3 2;4; 1 . Lời giải Chọn A x 2 2t  Một vecto chỉ phương của đường thẳng d : y 4t là u4 2; 4;1 . z 1 t Câu 19. Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. 12
7. Câu 22. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ đi lao động? 1 1 1 1 1 1 1 1 A. C6 C9 . B. C6C15 . C. C6 C15 . D. C6.C9 . Lời giải Chọn D 1 + Chọn 1 học sinh nam từ 6 học sinh nam có: C6 cách chọn. 1 + Chọn 1 học sinh nữ từ 9 học sinh nữ có: C9 cách chọn. 1 1 Vậy có C6C9 cách chọn 2 học sinh đi lao động trong đó có đúng 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ. Câu 23. Cho hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x xác định trên khoảng K. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. f x dx F x C. B. f x dx f x . C. f x dx F x . D. x f x dx f x . Lời giải Chọn D Theo định nghĩa nguyên hàm ta có: F x là một nguyên hàm của hàm số f x xác định trên khoảng K nếu F x f (x) . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x xác định trên K là f x dx F x C nên đáp án A, B, C đúng. Đáp án D sai vì x f x dx x.(F(x) C) xf (x) F(x) C f x . Câu 24. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;4 và thỏa mãn f 2 2, f 4 2020 . Tính tích 2 phân I f 2x dx . 1 A. I 1011. B. I 1009 . C. I 2022 . D. I 2018 . Lời giải Chọn B 1 Đặt t 2x dx dt . 2 Đổi cận: x 1 t 2;x 2 t 4. Do đó, ta có 2 1 4 1 4 1 1 I f 2x dx f t dt f t f 4 f 2 2020 2 1009 1 2 2 2 2 2 2 Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số f x 1 sin x 14
8. 2 2 2 2 A. 2x 2x 4 dx . B. 2x 2x 4 dx . 1 1 2 2 2 2 C. 2x 2x 4 dx. D. 2x 2x 4 dx . 1 1 Lời giải Chọn B Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng 2 2 x2 5 x2 2x 1 dx 2x2 2x 4 dx. 1 1 Phân tích đáp án nhiễu Đáp án Học sinh nhìn nhầm lấy đường dưới trừ đường trên. Đáp án Học sinh lấy đường trên trừ đường dưới nhưng bỏ ngoặc sai dấu. Đáp án Học sinh nhìn nhầm lấy đường dưới trừ đường trên và bỏ ngoặc sai dấu. Câu 30. Cho tứ diện ABCD có AB  BCD . Góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCD là A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 120 . Lời giải A B D C AB  BCD Ta có: ABC  BCD . AB  ABC Vậy góc giữa hai mặt phẳng ABC và BCD là 90 . Câu 31. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f x 3có số nghiệm là 16
9. n A 12 42 54 . n A 27 Vậy P A . n  50 17 Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log2 x log x 2 2 4 3 1 17 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 4 Lời giải Chọn B 17 Ta có: log2 x log x có hai nghiệm x và x . Khi đó: 2 2 4 1 2 1 A x x log A log x log x 1 A 2 1 . 1 2 2 2 1 2 2 2 Câu 35. Xét các số phức z thỏa điều kiện z 3 2i 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn số phức w z 1 i là? A. Đường tròn tâm I 3; 2 , bán kính R 5. B. Đường tròn tâm I 2;1 , bán kính R 5. C. Đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R 5. D. Đường tròn tâm I 4;3 , bán kính R 5. Lời giải Chọn C Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z x yi x, y ¡ . 2 2 Ta có z 3 2i 5 w 1 i 3 2i 2 x yi 4 3i 6 x 4 y 3 25 . Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn tâm I 4; 3 , bán kính R 5. Câu 36. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 1;2;3 , B 5;4; 1 là x 1 y 2 z 3 x 3 y 3 z 1 A. . B. . 4 2 4 2 1 2 x 5 y 4 z 1 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 2 1 2 4 2 4 Lời giải Chọn B Kiến thức cần nhớ:    Đường thẳng đi qua hai điểm A và B thì có một vectơ chỉ phương là AB hoặc BA .  Nếu u là một vectơ chỉ phương của thì ku k 0 cũng là một vectơ chỉ phương của , do đó một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương. 18
10. S K D A O H C B Gọi H là trung điểm của AB OH  AB . Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO  ABCD và SAB cân tại S . SH  AB Góc giữa SAB và ABCD chính là góc giữa SH và OH hay S· HO 60o . Ta có, AB  SOH SAB  SOH . Trong SOH , kẻ OK  SH thì OK  SAB . d O; SAB OK . a a 3 a 3 Lại có, OH ; S· HO 60 nên suy ra OK OH.sin 60 . . 2 2 2 4 a 3 Vậy d O; SAB OK . 4 Câu 39. Biết tập nghiệm của bất phương trình log2 x 1 2log4 5 x 1 log2 x 2 là a;b . Khi đó tích a.b là A. 6 . B. 3 . C. 12 . D. 10 . Lời giải Chọn A Điều kiện: 2 x 5 . Ta có: log2 x 1 2log4 5 x 1 log2 x 2 log2 x 1 log2 5 x 1 log2 x 2 log2 x 1 log2 x 2 log2 2 log2 5 x x 1 x 2 2 5 x x2 x 2 10 2x x2 x 12 0 4 x 3 . Kết hợp với điều kiện 2 x 5 thì tập nghiệm của bất phương trình là 2;3 suy ra a 2,b 3 nên ab 6 . Câu 40. Cho hàm số f x liên tục trên R thỏa f x 3 f 2x . Gọi F x là nguyên hàm của f x trên R 8 thỏa mãn F 4 3 và F 2 4F 8 0 . Khi đó f x dx bằng 2 A. 15. B. 15 . C. 9 . D. 9 . Lời giải 20
11. Lời giải Chọn A y 1 O x I -3 M Đặt: z x yi x, y ¡ . 2 3i 2 Ta có: z 1 2 iz 1 2 z i 2 x2 y 1 4 . 3 2i Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z nằm trên đường tròn tâm I 0; 1 và bán kính R 2 . Ta có: z OM . Do đó giá trị lớn nhất của z khi OM lớn nhất nghĩa là O , M , I thẳng hàng max z 3. Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có B· AC 60 , AB 3a và AC 4a . Gọi M là trung 3a 15 điểm của B C , biết khoảng cách từ M đến mặt phẳng B AC bằng . Thể tích khối 10 lăng trụ đã cho bằng A. 27a3 . B. 9a3 . C. 4a3 . D. a3 . Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: d M ; B AC d C ; B AC d B; B AC 2 2 Gọi I là hình chiếu của B trên AC và H là hình chiếu của B trên B I 3a 15 BH  B AC d B; B AC BH BH . 5 1 2S 3a 3 Xét tam giác ABC có S AB.AC.sin 60 3a2 3 BI . ABC 2 AC 2 BI.BH Xét tam giác B BI có B B 3a 3 BI 2 BH 2 2 3 Vậy thể tích lăng trụ là: V S ABC .B B 3a 3.3a 3 27a . Câu 44. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ , đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3 . Tính giá trị của biểu thức: 2 3 4 T f x 1 dx f x 1 dx f 2x 8 dx 1 2 3 22
12. C. 2x 2y z 4 3 0. D. x y z 2 2 3 0. Lời giải Chọn D AB.AC 2 2.2 2 Xét ABC vuông cân tại A có BC 4 AB AC 2 2 S 4. ABC 2 2 V 8 ABC.A B C Ta có VABC.A B C S ABC.d ABC ; A B C d ABC ; A B C 2. S ABC 4 Mặt phẳng A B C // ABC A B C : x y z m 0 vì A B C // ABC và cắt trục Ox m 2 tại điểm có hoành độ dương nên ta có điều kiện . m 0 Lấy một điểm M bất kì nằm trên mặt phẳng đáy ABC , suy ra M 0;0; 2 . 2 m m 2 2 3(l) Vậy d ABC ; A B C d M ; A B C 2 . 1 1 1 m 2 2 3(n) Vậy A B C : x y z 2 2 3 0 . x Câu 47. Cho phương trình 7 m log7 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 25;25 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 25 . B. 24 . C. 26 . D. 9 . Lời giải Chọn B ĐK: x m 7x m t Đặt t log x m ta có 7x x 7t t 1 7 t 7 m x Do hàm số f u 7u u đồng biến trên ¡ , nên ta có 1 t x . Khi đó: 7x m x m x 7x . x x Xét hàm số g x x 7 g x 1 7 ln 7 0 x log7 ln 7 . Bảng biến thiên: Từ đó phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi m g log7 ln 7 0,856 Do m nguyên thuộc khoảng 25;25 , nên m 24; 16; ; 1 . 24
13.  Nhận thấy MN.u 0 do đó MN  d . Khi đó IM IN đạt giá trị nhỏ nhất khi điểm I là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng P chứa M , N và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình mặt phẳng P qua M , N và vuông góc đường thẳng d có phương trình là 1. x 3 2. y 1 1. z 1 0 x 2y z 2 0 . Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng P là nghiệm của hệ phương trình 4 t 3 x 7 t x 7 t 17 x 7 y 3 z 9 x y 3 2t y 3 2t 3 1 2 1 . z 9 t z 9 t 17 x 2y z 2 0 y 7 t 6 4t 9 t 2 0 8 6t 0 3 23 z 3 17 17 23 Ta được 2a b 3c 2. 3. 40. 3 3 3 Câu 50. Cho hàm số f x có đạo hàm trên ¡ và f 1 1. Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số y 4 f sin x cos 2x a nghịch biến trên 0; ? 2 A. Vô số. B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2 Đặt g x 4 f sin x cos 2x a g x 4 f sin x cos 2x a . 4cos x. f sin x 2sin 2x 4 f sin x cos 2x a g x . 2 4 f sin x cos 2x a Ta có 4cos x. f sin x 2sin 2x 4cos x f sin x sin x . Với x 0; thì cos x 0,sin x 0;1 f sin x sin x 0 . 2 26