Đề minh hoa thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Bộ Giáo dục và Đào tạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề minh hoa thi tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Bộ Giáo dục và Đào tạo (Có đáp án)

1. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2 . B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . x 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 . B. y 1. C. x 1. D. x 2 . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. 10; . B. 0; . C. 10; . D. ;10 . Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . 1 1 Câu 18. Nếu f x dx 4 thì 2 f x dx bằng 0 0 A. 16. B. 4 . C. 2 . D. 8 . Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 i là A. z 2 i . B. z 2 i . C. z 2 i . D. z 2 i . Câu 20. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3i . Phần thực của số phức z1 z2 bằng A. 1. B. 3 . C. 4 . D. 2 . Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1;2 . B. P 1;2 . C. N 1; 2 . D. M 1; 2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 2;1;0 . C. 0;1; 1 . D. 2;0; 1 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9. Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 1 . B. 2; 4;1 . C. 2;4;1 . D. 2; 4; 1 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ? A. n3 2;3;2 . B. n1 2;3;0 . C. n2 2;3;1 . D. n4 2;0;3 . x 1 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1
2. 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z - 2z + 5 = 0 . Môđun của số phức z0 + i bằng A. 2 . B. 2 . C. 10 . D. 10. x 3 y 1 z 1 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng : . Mặt 1 4 2 phẳng đi qua M và vuông góc với có phương trình là A. 3x y z 7 0 . B. x 4y 2z 6 0 . C. x 4y 2z 6 0 . D. 3x y z 7 0 . Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;0;1) và N(3;2; 1) . Đường thẳng MN có phương trình tham số là x 1 2t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi và hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. . D. . 6 20 15 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a , AC 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (hình minh họa). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a 6a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x) x3 mx2 4x 3 đồng biến 3 trên ¡ . A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỉ lệ 1 người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P n . Hỏi cần phát ít 1 49e 0,015n nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30%? A. 202 . B. 203 . C. 206 . D. 207 . ax 1 Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau: bx c
3. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ MINH HỌA THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ MINH HỌA NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A A A B C C D A C C D D D A B C D D C B B D B C A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C C D A B C D D A B C D D A A B C D C C D B B B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh? 2 2 2 10 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. 2 . Lời giải Chọn A 2 Số cách chọn 2 học sinh từ nhóm gồm 10 học sinh là tổ hợp chập 2 của 10: C10 (cách). Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 3; u2 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. -6. Lời giải Chọn A Cấp số cộng un có số hạng tổng quát là: un u1 n 1 d ; (Với u1 là số hạng đầu và d là công sai). Suy ra có: u2 u1 d 9 3 d d 6. Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6. Câu 3. Nghiệm của phương trình 3x 1 27 là A. x 4 . B. x 3. C. x 2 . D. x 1. Lời giải Chọn A Ta có: 3x 1 27 . 3x 1 33 x 1 3 x 4. Vậy nghiệm của phương trình là x 4 . Câu 4. Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh a là V a3 . Vậy thể tích khối lập phương cạnh 2 là: V 23 8 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log2 x là A. 0; . B. ; . C. 0; . D. 2; . Lời giải Chọn C Điều kiện xác định của hàm số y log2 x là x 0 .
4. Câu 13. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn D Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm. Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn A Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 nên chỉ có hàm số y x3 3x thỏa yêu cầu bài toán. x 2 Câu 15. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. y 2 . B. y 1. C. x 1. D. x 2 . Lời giải Chọn B x 2 x 2 Ta có lim 1 và lim 1 x x 1 x x 1 Suy ra y 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. 10; . B. 0; . C. 10; . D. ;10 . Lời giải Chọn C x 0 log x 1 x 10. x 10 Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 10; . Câu 17. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f x 1 là
5. Điểm biểu diễn số phức z 1 2i là điểm P 1;2 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2;1; 1 trên mặt phẳng Ozx có tọa độ là A. 0;1;0 . B. 2;1;0 . C. 0;1; 1 . D. 2;0; 1 . Lời giải Chọn D Hình chiếu của M 2;1; 1 lên mặt phẳng Ozx là điểm có tọa độ 2;0; 1 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9. Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 1 . B. 2; 4;1 . C. 2;4;1 . D. 2; 4; 1 . Lời giải Chọn B Tâm của mặt cầu S có tọa độ là 2; 4;1 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 2 0 . Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của P ? A. n3 2;3;2 . B. n1 2;3;0 . C. n2 2;3;1 . D. n4 2;0;3 . Lời giải Chọn C Véctơ pháp tuyến của P là n2 2;3;1 . x 1 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây thuộc d ? 2 3 1 A. P 1;2; 1 . B. M 1; 2;1 . C. N 2;3; 1 . D. Q 2; 3;1 . Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm P 1; 2; 1 vào phương trình đường thẳng d thấy thỏa mãn nên đường thẳng d đi qua điểm P 1;2; 1 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 2, tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa nhứ hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. Lời giải Chọn B SB  ABC B  Ta có  AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ABC SA  ABC  ¼SB, ABC S¼BA
6. Lời giải Chọn B 9x 2.3x 3 0 3x 1 3x 3 0 3x 1 (vì 3x 0,x ¡ ) x 0 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0; . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng A. 5 a2 . B. 5 a2 . C. 2 5 a2 . D. 10 a2 . Lời giải Chọn C BC AB2 AC 2 a 5 . Diện tích xung quanh hình nón cần tìm là S . AC.BC .2a.a 5 2 5 a2 . 2 2 2 2 Câu 33. Xét xex dx , nếu đặt u x2 thì xex dx bằng 0 0 2 4 1 2 1 4 A. 2 eudu . B. 2 eudu . C. eudu . D. eudu . 0 0 2 0 2 0 Lời giải Chọn D du Đặt u x2 du 2xdx xdx . 2 Khi x 0 u 0 , khi x 2 u 4 . 2 4 2 1 Do đó xex dx eudu . 0 2 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x2 , y 1, x 0 và x 1 được tính bởi công thức nào sau đây? 1 1 A. S 2x2 1 dx . B. S 2x2 1 dx . 0 0 1 1 2 C. S 2x2 1 dx . D. S 2x2 1 dx . 0 0 Lời giải Chọn D 1 1 Diện tích hình phẳng cần tìm là S 2x2 1 dx 2x2 1 dx do 2x2 1 0 x 0;1 . 0 0 Câu 35. Cho hai số phức z1 = 3- i và z2 = - 1+ i . Phần ảo của số phức z1z2 bằng A. 4 . B. 4i . C. 1. D. i . Lời giải Chọn A Ta có: z1z2 = (3- i)(- 1+ i)= - 2+ 4i . Suy ra phần ảo của z1z2 bằng 4 .
7. Trường hợp 2. Học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B , ta gộp thành 1 nhóm, khi đó: + Hoán vị 4 phần tử gồm 3 học sinh lớp A và nhóm gồm học sinh lớp B và lớp C có: 4! cách. + Hoán vị hai học sinh lớp B cho nhau có: 2! cách. Trường hợp này thu được: 4!.2! 48 cách. Như vậy số phần tử của biến cố M là: 48 96 144 . 144 1 Xác suất của biến cố M là P M . 6! 5 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB 2a , AC 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (hình minh họa). Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a 6a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn A Gọi N là trung điểm của AC , ta có: MN //BC nên ta được BC// SMN . Do đó d BC, MB d BC, SMN d B, SMN d A, SMN h . Tứ diện A.SMN vuông tại A nên ta có: 1 1 1 1 1 1 1 9 2a d . h2 AS 2 AM 2 AN 2 a2 a2 4a2 4a2 3 2a Vậy d BC, SM . 3
8. c 2 b c Từ bảng biến thiên ta có: a b (1) a 2 1 b ac b Mặt khác: f ' x . bx c 2 Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; nên ac b f ' x 0 ac b 0 (2) bx c 2 c2 c Thay (1) vào (2), ta được: 0 c2 c 0 0 c 1. 2 2 Suy ra c là số dương và a, b là số âm. Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. 216 a3 . B. 150 a3 . C. 54 a3 . D. 108 a3 . Lời giải Chọn D M N A O B Q H P D O' C Lấy 2 điểm M , N lần lượt nằm trên đường tron tâm O sao cho MN 6a . Từ M , N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với trục OO ', cắt đường tròn tâm O ' tại Q , P . Thiết diện ta thu được là hình vuông MNPQ có cạnh bằng 6a. Gọi H là trung điểm của PQ . Suy ra OH ^ PQ . Vì OO ' P MNPQ nên ta có d OO ', MNPQ d O ', MNPQ O ' H . Từ giả thiết, ta có O ' H 3a . Do đó O ' HP là tam giác vuông cân tại H . Suy ra bán kính đường tròn đáy của hình trụ là O ' P O ' H 2 HP2 3a 2 . 2 Vậy thể tích của khối trụ cần tìm là: V 6a. . 3a 2 108 a3 . Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x cos2 2x, R . Khi đó f x dx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. . C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải Chọn C 2 Ta có f x f x dx cos x cos2 2xdx cos x 1 2sin2 x dx .
9. 5 Vậy phương trình đã cho có 5 nghiệm thuộc đoạn 0; . 2 Câu 47. Xét các số thực dương a,b, x, y thoả mãn a 1, b 1 và a x b y ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y thuộc tập hợp nào dưới đây? 5 5 A. 1;2 . B. 2; . C. 3;4 . D. ;3 . 2 2 Lời giải Chọn D Đặt t loga b . Vì a,b 1 nên t 0 . 1 1 Ta có: a x ab x log ab 1 log b 1 t . a 2 a 2 y 1 1 1 b ab y logb ab 1 logb a 1 . 2 2 t 1 1 3 t 1 3 Vậy P x 2y 1 t 1 2 . 2 t 2 2 t 2 t 1 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi b a 2 . 2 t 3 5 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y bằng 2 thuộc nửa khoảng ;3 . 2 2 x m Câu 48. Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho x 1 max f x min f x 2 . Số phần tử của S là 0;1 0;1 A. 6 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn B x m Do hàm số f x liên tục trên 0;1 x 1 . Khi m 1 hàm số là hàm hằng nên max f x min f x 1 0;1 0;1 Khi m 1 hàm số đơn điệu trên đoạn 0;1 nên m 1 + Khi f 0 ; f 1 cùng dấu thì max f x min f x f 0 f 1 m . 0;1 0;1 2 m 1  + Khi f 0 ; f 1 trái dấu thì min f x 0 , max f x max f 0 ; f 1  max m ;  . 0;1 0;1 2  m 1 TH1: f 0 . f 1 0 m(m 1) 0 . m 0 m 1 m 1 max f x min f x 2 m 2 5 (thoả mãn). 0;1 0;1 2 m 3 TH2: f 0 . f 1 0 m(m 1) 0 1 m 0 m 2 m 2 max f x min f x 2 m 1 m 5 (không thoả mãn). 0;1 0;1 2 2 m 3 Số phần tử của S là 2 .
10. Ta thấy có 2 giá trị x ¢ thỏa mãn là x 0; x 1 HẾT