Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 9 - Năm học 2023-2024 - Trường TH&THCS Việt-Anh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 9 - Năm học 2023-2024 - Trường TH&THCS Việt-Anh (Có đáp án)

1. UBND QUẬN LÊ CHÂN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG TH & THCS VIỆT - ANH NĂM HỌC 2023-2024 Môn: Toán lớp 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 01 trang) Học sinh làm bài trên tờ giấy thi Bài 1: (2,0 điểm) 2x 3y 7 1. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: x 2y 4. 3x 2y 2 2. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: x 4y 3 x 3 2 y 1 3 3. Giải hệ phương trình sau : 2 x 3 y 1 5 Bài 2: (1,5 điểm) Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp tết trồng cây năm 2023, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây. Tính số học sinh mỗi lớp. Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai : Cho Parabol (P): y x2 và đường thẳng (d) y 2x m 3 . 1. Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 3. 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thoả mãn x1x2 y1 y2 6. Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R), đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AH. a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó. b) Chứng minh EF song song với tiếp tuyến tại A của (O; R) c) Chứng minh tứ giác AOMN là hình bình hành. d) Giả sử B và C cố định trên (O; R), chứng minh bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC không đổi khi A chuyển động trên cung lớn BC. Bài 5: (0,5 điểm) 1 1 Với x >0 ; y > 0 thì . Chứng minh x4 y2 2xy2 2xy x y --- Hết --- Họ tên thí sinh: .................... Số báo danh: .. .. Họ tên giám thị 1: . Họ tên giám thị 2: ..
2. UBND QUẬN LÊ CHÂN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM GIỮA KÌ iI TRƯỜNG TH & THCS VIỆT - ANH Năm học: 2023-2024 Môn: Toán học lớp 9 (Hướng dẫn này gồm 4 trang) Bài Nội dung đáp án Điểm 1) (0,75 điểm) 2x 3y 7 2 4 2y 3y 7 x 2y 4 x 4 2y 0,5 8 4y 3y 7 y 1 x 4 2y x 4 2y 0,25 y 1 x 2 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là: x; y 2;1 0,25 2) (0,75 điểm) 3x 2y 2 6x 4y 4 0,25 x 4y 3 x 4y 3 Bài 1 (2 x 1 điểm) 7x 7 1 x 4y 3 y 2 0,25 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x; y 1; 2 0,25 3) (0,5 điểm) x 3 2 y 1 3 x 3 b) (ĐKXĐ ) y 1 2 x 3 y 1 5 Đặt x 3 u 0 và y 1 v 0 được hệ phương trình: 7 u u 2v 3 u 2v 3 3u 7 3 0,25 2u v 5 4u 2v 10 u 2v 3 1 v 3
3. Bài Nội dung đáp án Điểm 7 49 22 x 3 x 3 x 3 9 9 Suyra (TMDK) 1 1 8 y 1 y 1 y 3 9 9 22 8 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y ; 9 9 * Gọi số học sinh lớp 9A là x ( x N , x < 82, học sinh) Số hs lớp 9B là y ( y N * ). , y < 82, học sinh 0,25 Tổng số học sinh của cả 2 lớp là 82 nên ta có phương trình x + y = 82 (1) 0,25 Mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 Bài 2: cây, tổng số cây là 288 nên ta có phương trình (1.5 3x + 4y = 288 (2) 0,25 điểm) x y 82 3x 3y 246 y 42(tm) Từ (1), (2) ta có hệ 3x 4y 288 3x 4y 288 x 40(tm) 0,5 Vậy số học sinh lớp 9A là 40 học sinh, số học sinh lớp 9B là 42 học sinh. 0,25 a (1 điểm). Với m = 3 ta có (d): y = 2x 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = 2x x2 – 2x = 0 0,25 Giải ra: x = 0 => y = 0; x = 2 => y = 4 0,25 Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (0 ; 0) và (2 ; 4) 0,25 Bài 3: b (1 điểm).Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là : (2,0 x2 – 2x +m – 3 = 0 (1) điểm) 2 ' 1 m 3 4 m 0,25 Để d và P cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 ' 0 m 4 0,25 x x 2 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có 1 2 x1.x2 m 3 Ta có 0,25
4. Bài Nội dung đáp án Điểm x1x2 y1 y2 6 2 2 x1x2 (x1 x2 ) 6 x x x x 2 2x x 6 1 2 1 2 1 2 m 3 4 2m 6 6 2m2 16m 24 0 m 6 m 2 m 2 Vậy m=2 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thoả mãn yêu cầu bài toán 0,25 x A y E N F O H 0,25 B M C K a/ 1,25 điểm Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn và xác định tâm của đường tròn đó. + Vì BE  AC (gt) nên B· EC 900 0,25 Vì CF  AB (gt) nên B· FC 900 0,25 Mà góc BEC, BFC là hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh BC 0,25 Suy ra tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC, 0,5 tâm đường tròn là trung điểm cạnh BC b/ Chứng minh EF song song với tiếp tuyến tại A của (O; R) Gọi xy là tiếp tuyến của (O) ( hình vẽ) 1 Bài 4 Chứng minh: = (cùng bằng cung ) 0,5 (4,0 2 điểm)
5. Bài Nội dung đáp án Điểm Vì BCEF nội tiếp F· EC F· BC =1800 ( Tính chất tứ giác nội tiếp) 0,25 Mà F· EC F· EA =1800 ( 2 góc kề bù) F· BC = F· EA hay ·ABC = F· EA 0,5 Suy ra: = 퐹 => 퐹// (đpcm) 0,25 c, Chứng minh tứ giác AOMN là hình bình hành. Vì OA xy OA  EF Chứng minh AEHF nội tiếp đường tròn tâm N NE NF BCEF nội tiếp đường tròn tâm M ME MF Do đó MN là trung trực của EF MN  EF Suy ra OA// MN (cùng vuông góc với EF) 0,25 + Tương tự chứng minh AN//OM (cùng vuông góc với BC) 0,25 Vậy AOMN là hình bình hành. (đpcm) d/ Giả sử B và C cố định trên (O; R), chứng minh bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC không đổi khi A chuyển động trên cung lớn BC. Kéo dài AH cắt đường tròn (O) tại K Có 퐾 = 퐾 (hai góc nt chắn cung KC của (O)) Mà 퐾 = 퐹 (hai góc nt cùng chắn cung EH của tứ giác AFHE nội tiếp) và 퐹 = (hai góc nt chắn cùng EC) Khi đó: 퐾 = Tương tự ta chứng minh được góc = 퐾 0,25 Ta chứng minh được BHC BKC (g-c-g) Do đó đường tròn ngoại tiếp BHC có bán kính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp BKC Mà BKC có đường tròn ngoại tiếp là (O; R) cố định bán kính của đường tròn ngoại tiếp BHC không đổi khi A thay đổi. 0,25 Với x 0; y 0ta có: Bài 5 0,25 (0,5 (x2 y2 )2 0 x4 2x2 y y2 0 x4 y2 2x2 y
6. Bài Nội dung đáp án Điểm điểm) x4 y2 2xy2 2x2 y 2xy2 1 1  x4 y2 2xy2 2xy x y Dấu “=” xảy ra khi x=y 0,25 Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa ứng với điểm của câu đó trong biểu điểm. - Học sinh làm đúng đến đâu thì cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm. - Trong một câu, nếu học sinh làm phần trên sai, dưới đúng thì không chấm điểm. - Bài hình học, học sinh vẽ hình sai thì không chấm điểm. Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của những câu làm được. - Bài có nhiều ý liên quan tới nhau, nếu học sinh công nhận ý trên để làm ý dưới mà học sinh làm đúng thì chấm điểm ý đó. - Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn./.