Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Việt-Anh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 9 - Năm học 2023-2024 - Trường THCS Việt-Anh (Có đáp án)

1. UBND QUẬN LÊ ChÂN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I - LỚP 9 TRƯỜNG THCS VIỆT ANH NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút A. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MỨC ĐỘ Nhận biết - 4đ Thông hiểu – 3đ Vận dụng – 3đ Tổng Trắc Tự luận Trắc nghiệm Tự luận Trắc nghiệm Tự luận Trắc nghiệm Tự luận CHỦ ĐỀ nghiệm Tìm điều kiện xác định, rút gọn Rút gọn biểu thức . Thực hiện - Chứng minh bất đẳng thức Chủ đề 1. biểu thức, tính được căn bậc hai được các phép tính về căn bậc hoặc tìm cực trị, phương Căn thức của số viết dưới dạng bình hai 3 0,6 3 2,5 trình vô tỉ. (vận dụng cao) bậc hai. phương của số khác. Biết giải phương trình vô tỉ 3 0,6 2 1,5 1C 1,0 Nhận biết được hàm số bậc Xác định hàm số bậc nhất. Chủ đề 2. nhất, xác định được hàm số bậc Vận dụng hàm số bậc nhất để Hàm số bậc nhất, biết được khi nào hàm số 3 0,6 3 1,5 giải các bài toán thực tế nhất đồng biến, nghịch biến ..... 3 0,6 1 0,5 2 1,0 Chủ đề 3. Nhận biết mối quan hệ giữa các Hệ thức TSLG của nhọn lượng - Tỉ 2 0,4 số lượng 2 0,4 giác. Biết tính độ dài đoạn thẳng Vận dụng vào bài toán thực tế Chủ đề 4. khác khi biết số đo góc nhọn và tính số đo góc nhọn hay cạnh Ứng dụng 2 0,4 1 1,0 độ dài đoạn thẳng. của một tam giác vuông thực tế 2 0,4 1 1,0
2. - Hiểu được khái niệm tiếp tuyến của một đường tròn, biết Vận dụng tính chất của tam tính khoảng cách từ tâm đến giác đồng dạng để suy ra các dây và bán kính đường tròn Chứng minh 4 điểm cùng thuộc hệ thức 5. Đường Nhận biết được vị trí tương đối một đường tròn Vận dụng dấu hiệu nhận biết, 5 1,0 4 2,0 tròn của hai đường tròn. Nhận biết tính chất tiếp tuyến của đường được 4 điểm cùng thuộc một tròn giải bài tập liên quan. đường tròn Vẽ hình 0,5 đ 5 1,0 1 0,5 1 0,5 2 1,0 15 3,0 2 1,0 4 3,0 5 3,0 15 3,0 11 7,0 TỔNG 30% 10% 0% 30% 30% 30% 70% 40% 30% 30% 100%
3. B. CẤU TRÚC PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. (1,5 điểm): Dạng bài : Về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Cho các biểu thức A, B (A, là biểu thức có chứa căn số, B là biểu thức chứa căn chữ) a) (1,0 điểm) Rút gọn các biểu thức A và B; b) (0,5 điểm) Tìm x thỏa mãn mối liên hệ giữa A và B (liên hệ đẳng thức hoặc bất đẳng thức đơn giản) Bài 2. (1,5 điểm): Dạng bài: Hàm số bậc nhất 1) (0,5 điểm) Xác định a, b của hàm số y = ax+b ( a ≠ 0) 2) (1,0 điểm) Bài toán thực tế: a) Thiết lập hàm số b) Khai thác hàm số bậc nhất Bài 3. (1,0 điểm) Dạng bài : Bài toán thực tế vận dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông Bài 4.(2,0 điểm) Dạng bài : Đường tròn. ( Vẽ hình đúng được 0,5 điểm) a) (0,5 điểm) Chứng minh 4 điểm thuộc đường tròn b) (0,5 điểm). Chứng minh 1 hệ thức hình học c) (0,5 điểm). Chứng minh trung điểm, song song, vuông góc, ba điểm thẳng hàng, đồng quy, tiếp tuyến . Bài 5. (1,0 điểm) Bài tập nâng cao về chứng minh bất đẳng thức hoặc tìm cực trị, phương trình vô tỉ. Gồm 02 ý, ý trước gợi ý để làm cho ý sau -------------- Hết ------------
4. C. ĐỀ KIỂM TRA UBND QUẬN LÊ ChÂN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I - LỚP 9 TRƯỜNG THCS VIỆT ANH NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút I. Phần trắc nghiệm: (3.0 điểm) Hãy chọn đáp án đúng nhất rồi viết vào bài kiểm tra. Câu 1. Căn bậc hai số học của 81 là A. –9. B. 9 C. 9. D. 81. Câu 2. Biết x = 5 thì giá trị của x bằng A. 5. B. 5. C. 25. D. 25. Câu 3. Tính 12 ta được kết quả là A. 6. B. 4 2 . C. 3 2 . D. 2 3 . Câu 4. Giá trị của x để x 2 có nghĩa là A. x 2 . B. x 2 . C. x 2 . D. x 2. Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? 3 A. y = 5x – 1. B. y C. y = x2 + 1. D. y = 0x + 3. x Câu 6. Với giá trị nào của m thì đường thẳng y mx 3 song song với đường thẳng y 2x ? A. m 2 . B. m 2 . C. m 2 . D. m 0 . Câu 7. Hàm số y = m 1 x 4 là hàm số bậc nhất nghịch biến khi A. m 1. B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. sin570 sin330. B. cos330 cos570 . C. cos330 sin330 . D. tan330 cot 570 . Câu 9. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, biết BH = 9cm và CH = 4cm. Độ dài đường cao AH bằng A. 13cm. B. 5cm. C. 6cm. D. 36cm. Câu 10. Tam giác ABC vuông tại C có AB 5cm, BC 4cm.Giá trị của sin A bằng A. 1,2. B. 4,5. C. 0,6. D. 0,8. Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AI (I thuộc BC), BC 5cm, AC 4cm thì độ dài đoạn thẳng CI bằng A. 2,4cm. B. 3,2cm. C. 2cm. D. 1,8cm. Câu 12. Đường tròn tâm O bán kính 5cm là hình gồm tất cả những điểm cách điểm O một khoảng cách d được xác định là A. d 5cm . B. d 5cm . C. d 5cm . D. d 5cm .
5. Câu 13. Cho đường tròn O; 5cm và một dây AB 8cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB là A. 4 cm. B. 3 cm. C. 6 cm. D. 8 cm. Câu 14. Gọi a, b lần lượt là khoảng cách từ tâm O đến hai dây BC và AC của đường tròn (O) . Nếu BC > AC thì A. a > b. B. a b . C. a b . D. a b . Câu 15. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp một tam giác có độ dài ba cạnh 3cm, 4cm và 5cm là A. 1,5cm. B. 2cm. C. 2,5 cm. D. 3cm. II. TỰ LUẬN: (7 điểm ) Bài 1 ( 1,5 điểm) Cho A 6 2 5 5 1 1 x 1 x 2 x 2 B= với x > 0 và x 4 x x 2 x 2 x a. Thu gọn A và B. b. Tìm x để A=B Bài 2. ( 1,5 điểm) 1. Xác định hệ số a, b của đường thẳng (d): y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng (D) y = 2x + 1và (d) đi qua điểm A có toạ độ (1; 1). 2. Một nhà may A sản xuất một lô 200 chiếc áo với giá vốn ban đầu là 30 000 000 đồng và giá bán mỗi chiếc áo là 300 000 đồng. Khi đó gọi K (đồng) là số tiền lãi hoặc lỗ của nhà may thu được khi bán t chiếc áo. a. Thiết lập hàm số của K theo t. b.Hỏi cần phải bán bao nhiêu chiếc áo mới có thể thu hồi được vốn ban đầu? Bài 3. ( 1 điểm) Một học sinh( điểm A) cầm một cái thước êke đứng cách cột cờ (BC ) 2m. Bạn ấy lần lượt nhìn theo hai cạnh góc vuông của êke thì thấy ngọn và gốc cột cờ. Biết mắt học sinh cách mặt đất 1,6m .Hãy tính chiều cao của cột cờ. Bài 4. ( 2,25 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính. Hai tiếp tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A. Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H. a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH c) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IH = IB. Bài 5. ( 0,75 điểm) 1 1 4 a. Cho A>0; B>0. Chứng minh rằng A B A B
6. b. Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 3 2 B= xy yz zx x2 y2 z2 ------------ Hết -----------
7. D. HƯỚNG DẪN CHẤM UBND QUẬN DƯƠNG KINH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I TRƯỜNG THCS . NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN 9 Mã đề: . .. Thời gian làm bài: 90 phút Người ra đề: .. I. Phần trắc nghiệm: (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0,2 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ. án B C D A A C C D C D B A B B C II. Phần tự luận. 7 điểm Bài Đáp án Điểm 1 2 0,5 a. A 6 2 5  5 1 5 1  5 1 1,5 điểm A 5 1  5 1 = 5-1 = 4 1 x 1 x 2 x 2 B= x x 2 x 2 x x 2 x. x 1 x 2 x 2 = 0,25 x. x 2 x. x 2 x. x 2 x 2 x x x 2 x 2 = x. x 2 0,25 4 x x. x 2 4 x 2 b. Với x> 0 và x 4 (*), để A= B thì 4 4 x 2 1 x 3 x 2 x = 9 (thoả mãn ĐK (*)) 0,5 2 1. d song song với D -> a = 2, b ≠ 1 0,5 1,5 d đi qua A nên ta có: điểm 1 = 2.1 + b => b = -1 ( TM) Vậy đường thẳng d cần tìm là y = 2x -1 2. a, Hàm số K theo t là: K = 300 000.t -30 000 000 (với 0 ≤ t ≤ 200) 0,5
8. b, Thay K = 0 vào công thức trên ta được 0 = 300 000.t – 30 000 000 -> t = 100 0,25 Vậy cần phải bán 100 chiếc áo mới thu hồi được vốn ban 0,25 đầu. 3 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có AH là đường 0,25 1 cao ta được: AH2 = BH.HC điểm 2 2 = 1,6.HC => HC = 2,5 m 0,25  BC = 4,1 m 0,25 Vậy cột cờ cao 4,1 m 0,25 4 Vẽ đúng hình làm câu a 0,5 2 điểm E B D I K H A O C a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường 0,75 tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. Ta có: A· BO A· CO 900 (tính chất tiếp tuyến của đường tròn) Suy ra: Tam giác vuông ABO nội tiếp đường tròn đường kính AO Tam giác vuông ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO Nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO có tâm là trung điểm AO. b) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH 0,5 C· BH A· CB ( cùng phụ B· CH ) A· CB A· BC ( AB = AC nên ABC cân tại A ) Suy ra: A· BC C· BH BC là tia phân giác của A· BH c) Gọi I là giao điểm của AD và BH. E là giao điểm của BD và 0,5 AC. Chứng minh IH = IB. DCE có: OA // ED ( cùng vuông góc với BC ) OC = OD = R Suy ra: EA = AC (1) Ta lại có: BH // AC ( cùng vuông góc với DC )
9. Áp dụng hệ quả của định lý Ta-let, ta có: BI ID IH (2) AE DA AC Từ (1) và (2) suy ra: BI = IH 5 2 1 1 4 0,25 a. Do (A – B)2 ≥ 0 nên A B 4AB A B A B với A > 0; B > 0 Bất đẳng thức xẩy ra dấu “=” khi và chỉ khi A=B b. - Từ bất đẳng thức luôn đúng x y 2 y z 2 z x 2 0 0,5 suy ra : x y z 2 3 xy yz zx vì x+y+z = 1 nên suy ra 1 3 bất đẳng thức xẩy ra “=” khi và chỉ khi x = y = z = xy yz xz 1/3 1 1 4 - Ta có với A>0; B>0. A B A B Áp dụng các bất đẳng thức trên ta có : 1 1 4 4 2 xy yz xz x2 y2 z2 x y z 2 3 2 xy yz zx x2 y2 z2 4 2 2 2.3 2.4 14 2(xy yz zx) 2(xy yz zx) x2 y2 z2 Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 14 khi x = y = z = 1/3 - Tổng điểm là 10. - Nếu học sinh vẽ hình sai thì không cho điểm cả bài. Nếu hs không vẽ hình mà làm đúng thì cho nửa số điểm của phần đó. - Trên đây chỉ là một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa. HỘI ĐỒNG THẨM ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA BAN GIÁM HIỆU TỔ TRƯỞNG NGƯỜI RA ĐỀ