Đề khảo sát chất lượng Toán Lớp 12

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng Toán Lớp 12

1. Câu 1. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1; ) . B. ( ; 1) . C. ( 1;0) . D. ( 2;3) . Câu 2. Hàm số y 2x3 2x2 2x 1 đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;1 . B. ;1 . C. 0;2 . D. 1;2 . Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 0 . C. 4 . D. 1. 5 Câu 4. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x 2x x 2 x 3 ,x ¡ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3 D. 0 . 2x 3 Câu 5.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 1 A. y 1. B. y 2 . C. y 1. D. y 2 . Câu 6. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 3x2 2 . B. y x4 3x2 2 . C. y x3 3x2 2 . D. y x3 3x2 2. Câu 7. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 1 là A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 8. Cho a là số thực dương khác 1 và x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2. x loga x x A. loga . B. loga loga x loga y . y loga y y x x C. log log x y .D. log log y log x . a y a a y a a Câu 9. Tập xác định của hàm số y log2 x 3 là A. ;3 . B. 3; . C. ¡ \ 3. D. 3; . 2 Câu 10. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x 5x 4 4 bằng A. 1. B. 2. C. 2 . D. 1. Câu 11. Tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 là 2 2 1 A. S ;2 . B. S 1;2 . C. S ;2 . D. S 2; . 2 3x2 1 5x 2 Câu 12. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 5 là 5 A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 13. Cho hàm số f (x) e2x . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f (x)dx e2x C . B. f (x)dx 2e2x C . 1 e2x 1 C. f (x)dx e2x C . D. f (x)dx C . 2 2x 1 x Câu 14. Họ nguyên hàm của hàm số f x là x2 1 1 1 A. 2 x2 1 C . B. C . C. x2 1 C . D. x2 1 C . x2 1 2 4 4 Câu 15. Nếu f x dx 3 thì 4 f x dx bằng 3 3 A. 12. B. 4. C. 12. D. 3. Câu 16. Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x , y 0, x 1, x 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 2 1 2 A. S f x dx f x dx B. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 1 2 1 2 C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . 1 1 1 1 Câu 17. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 1 , trục hoành và x 5. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng 15 15 A. B. . C. 8 . D. 8. 2 2
3. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 6 4i là A. z 6 4i . B. z 6 4i . C. z 6 4i . D. z 6 4i . Câu 19. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện z 1 2i 3 là đường tròn có tọa độ tâm là: A. 2; 1 . B. 1;2 . C. 1; 2 . D. 1; 2 Câu 20. Biết z a bi, a,b ¡ là số phức thỏa mãn 3 2i z 2iz 15 8i . Tổng 2a b là A. 2a b 5. B. 2a b 14. C. 2a b 9. D. 2a b 12. Câu 21. Thể tích của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6 là A. 8. B. 12. C. 24. D. 4. Câu 22. Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có thể tích bằng 15. Thể tích của khối chóp A'.ABC bằng A. 3. B. 10. C. 5. D. 6. Câu 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 2 2 2 2 A. a3. B. a3. C. a3. D. a3. 12 6 4 2 Câu 24. Một hình nón có đường sinh bằng 2a và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 600 . Thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón đã cho bằng 3 3 A. a3. B. a3. C. a3. D. 4 a3. 3 24 Câu 25. Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là: 4 1 4 A. V 4 R3 . B. V R3 . C. V R3 . D. V R2 . 3 3 3 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 4;2 , B 2;1; 3 ,     C 3;0; 2 và D 2; 5; 1 . Điểm G thỏa mãn GA GB GC GD 0 có tọa độ là: A. G 2; 1; 1 . B. G 2; 2; 1 . C. G 0; 1; 1 . D. G 6; 3; 3 . Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình x 2 2 y 3 2 z2 5 là: A. I 2; 3;0 , R = 5. B. I 2;3;0 , R = 5. C. I 2;3;0 , R = 5. D. I 2; 3;0 , R = 5. Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;1 , B 1;3;3 , C 2; 4;2 . Một vectơ pháp tuyến n của mặt phẳng ABC là A. n 1;9;4 . B. n 9;4;1 . C. n 4;9; 1 . D. n 9;4; 1 . Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : x 2y 2z 3 0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng ( ) ? A. M (2;0;1). B. Q(2;1;1). C. P(2; 1;1). D. N(1;0;1). Câu 30. Trong không gian Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm A 1;2; 1 và có vectơ chỉ phương u 1;3;2 là: x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 A. . B. . 1 2 1 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 3 2 1 3 2
4. x 1 2t Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y 3 t , t ¡ và mặt phẳng z 1 t P : x 2y 3z 2 0. Tọa độ của giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng P là: A. A 3;5;3 . B. A 1;3;1 . C. A 3;5;3 . D. A 1;2; 3 . Câu 32. Có bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách Văn và 7 sách quyển Toán khác nhau trên một kệ sách dài sao cho các quyển sách Văn phải xếp kề nhau? A. 5!.8!. B. 5!.7!. C. 2.5!.7!. D. 12!. Câu 33. Cho cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3. Giá trị của u2 bằng 2 A. 8 . B. . C. 6 . D. 9 . 3 Câu 34. Một hộp chứa 16 quả cầu gồm 8 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 8 và 8 quả cầu màu đỏ đánh số từ 9 đến 16. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đã cho. Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đủ hai màu đồng thời tích của các số ghi trên chúng là số chẵn bằng: 5 2 3 25 A. . B. . C. . D. . 7 7 28 28 Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a 2 , AD a , SA vuông góc với đáy và SA a . Góc giữa SC và SAB bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45. Câu 36. Cho hàm số bậc bốn y f x có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Số điểm cực đại của hàm số y f x2 2x 2 là A. 1. B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 37. Cho hàm số bậc ba y f x có bảng biến thiên như sau: Tập hợp tất cả các số thực m để phương trình f x 2 m có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm dương là A. 4 m 6 . B. 4 m 6 . C. 2 m 6 . D. 2 m 4 . Câu 38. Cho các hàm số y loga x và y logb x có đồ thị như hình vẽ bên.
5. Đường thẳng x 6 cắt trục hoành, đồ thị hàm số y loga x và y logb x lần lượt tại A, B và C . Nếu AC log 3 thì khẳng định nào sau đây là đúng? AB 2 3 2 2 3 A. b a . B. b a . C. log3 b log2 a . D. log2 b log3 a . Câu 39. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 9x 5.6x 6.4x 128 2 x 0 là A. 44 . B. 45 . C. 48 . D. 49 . Câu 40. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2 2 m 1 z 8m 4 0 ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn 2 2 z1 2mz1 8m z2 2mz2 8m ? A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 6 . Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy là tam giác ABC vuông tại B . SA a; AB a 2 , góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC và SBC là 600 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . 3 2 2 3 A. a3 B. 2a3 C. a3 D. a3 8 12 3 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Cho mặt phẳng P : 2x y z 10 0, điểm I 1;3;2 x 2 2t và đường thẳng d : y 1 t . Tìm phương trình đường thẳng cắt P và d lần lượt tại hai z 1 t điểm M và N sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN . x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 A. . B. . 7 4 1 7 4 1 x 6 y 1 z 3 x 6 y 1 z 3 C. . D. . 7 4 1 7 4 1 Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB 3a, AD a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 2a . Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng DC sao cho DC 3DM . Khoảng cách giữa hai đường BM và SD bằng 2a a 6 a 6 a A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Câu 44. Một dụng cụ hình nón bằng thủy tinh, bên trong có chứa một lượng nước. Khi đặt dụng cụ sao cho đỉnh hình nón hướng xuống dưới theo chiều thẳng đứng thì phần không gian trống trong dụng cụ có chiều cao 2 cm. Khi lật ngược dụng cụ để đỉnh hướng lên trên theo chiều thẳng đứng thì mực nước cao cách đỉnh của nón 8 cm (hình vẽ minh họa bên dưới). 2 cm 8 cm Biết chiều cao của nón là h a b cm. Tính T a b . A. 22 . B. 58 . C. 86 . D. 72 .
6. 1 1 3 Câu 45. Cho hàm số y f x liên tục trên ;3 thỏa mãn f x x. f x x . Giá trị của tích 3 x 3 f x phân I dx bằng 2 1 x x 3 8 16 2 3 A. . B. . C. . D. . 9 9 3 4 Câu 46. Cho hàm số f x và đồ thị hàm số f x liên tục trên ¡ như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y f 2x 1 2ln 1 x2 2mx đồng biến trên khoảng 1;2 ? A. 7 . B. 6 . C. 8 . D. 5 . Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình log x3 6x2 9x 1 x x 3 2 3m 2m 1 3 có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng 2;2 A. 4. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 48. Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh AB 4m . Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm A và đường tròn tâm B cùng bán kính R 4m , hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là 150 000 đồng/m2, chi phí sơn phần màu đen là 100 000 đồng/m2, chi phí để sơn phần còn lại là 250 000 đồng/m2 Hỏi số tiền để sơn biển quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 3,017 triệu đồng. B. 1,213triệu đồng. C. 2,06 triệu đồng. D. 2,195 triệu đồng. Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn điều kiện z.z | z z |. Xét các số phức z1, z2 S sao cho z1 z2 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 3i z2 3i bằng A. 2 . B. 1 3 . C. 2 3 . D. 20 8 3 .
7. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 7;9;0 ; B 0;8;0 và mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z2 25. Với M là điểm bất kì thuộc mặt cầu S , giá trị nhỏ nhất của biểu thức P MA 2MB là 5 5 A. . B. 5 5 . C. 5 2 . D. 10. 2