Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 12 - Hàm số và các bài Toán có liên quan - Trường THPT Vĩnh Bảo

Nội dung text: Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 12 - Hàm số và các bài Toán có liên quan - Trường THPT Vĩnh Bảo

1. Dự án soạn chuyên đề Chuyên đề: Hàm số và các bài toán có liên quan Trường soạn: THPT Vĩnh Bảo Trường phản biện: THPT Tô Hiệu Số điện thoại TTCM: 0974422656 CHỦ ĐỀ I - SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ ------------------ KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Điều kiện để hàm số đơn điệu trên khoảng K . 1. Định lí 1. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K . Khi đó: a) Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ' x 0,x K . b) Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ' x 0,x K . 2. Định lí 2. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K . Khi đó: a) Nếu f ' x 0,x K thì hàm số f đồng biến trên K . b) Nếu f ' x 0,x K thì hàm số f nghịch biến trên K . c) Nếu f ' x 0,x K thì hàm số f không đổi trên K . Chú ý: Khoảng K trong định lí trên ta có thể thay thế bởi đoạn hoặc một nửa khoảng. Khi đó phải có thêm giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó’. Chẳng hạn: Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a;b và f ' x 0,x a;b thì hàm số f đồng biến trên đoạn a;b . Ta thường biểu diễn qua bảng biến thiên như sau: x a b f'(x) + f(b) f(x) f(a) 3. Định lí 3. (mở rộng của định lí 2) Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K . Khi đó: a) Nếu f ' x 0,x K và f ' x 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K . b) Nếu f ' x 0,x K và f ' x 0 chỉ tại hữu hạn điểm thuộc K thì hàm số f đồng biến trên K . Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số y f (x) trên tập xác định Bước 1: Tìm tập xác định D . Bước 2: Tính đạo hàm y f (x) . Bước 3: Tìm nghiệm của f (x) hoặc những giá trị x làm cho f (x) không xác định. Bước 4: Lập bảng biến thiên. Bước 5: Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. ĐỀ MINH HỌA Câu 1. (ĐỀ THI TN THPT 2022) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 1; 0 . D. 0; . Câu 2. (ĐỀ THI TN THPT 2022) Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?
2. A. y x4 2x2 . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x3 3x . Câu 3. (ĐỀ MINH HỌA 2023) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 3; . C. ;1 . D. 1;3 . Câu 4. (ĐỀ MINH HỌA 2023) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x (x 2)2 1 x với mọi x R Hàm số đã cho đồng biến trên khoàng nảo dưới đây? A. 1;2 . B. 1; . C. 2; . D. ;1 . Câu 5. (ĐỀ MINH HỌA 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a 10; để hàm số y x3 a 2 x 9 a2 đồng biến trên khoảng 0;1 ? A. 12. B. 11. C. 6. D. 5. CÂU HỎI THEO MỨC ĐỘ MỨC ĐỘ 1: NHẬN BIẾT Câu 1: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ; 1 . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 1; . Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; 0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. ;0 C. 1; D. 0;1
3. Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 0; . B. 0;2 . C. 2;0 . D. ; 2 . Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau : Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 B. 1; C. ;1 D. 1;0 Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 0; . C. 2;0 . D. 2; . Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ;1 . Câu 8: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y -1 1 O x -1 -2 A. 1 B. 1;1 C. 1;0 D. 0;1 Câu 9: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
4. A. 2;3 B. 3; C. ; 2 D. 2; Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; B. ; 2 C. 0;2 D. 2;0 MỨC ĐỘ 2. THÔNG HIỂU Câu 11: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 1 x 1 A. y B. y x3 x C. y x3 3x D. y x 2 x 3 x 2 Câu 12: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 Câu 13: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ; ? x 2 A. y x4 3x2 . B. y . C. y 3x3 3x 2 . D. y 2x3 5x 1. x 1 Câu 14: Cho hàm số y x3 3x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; Câu 15: Hỏi hàm số y 2x4 1 đồng biến trên khoảng nào? 1 1 A. ;0 . B. ; . C. 0; . D. ; . 2 2 Câu 16: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 1, x ¡ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 Câu 17:Cho hàm số y x3 2x2 x 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 3 1 1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 3 3 Câu 18: Cho hàm số y x4 2x2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 2 Câu 19: Hàm số y nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? x2 1 A. ( ; ) B. (0; ) C. ( ;0) D. ( 1;1) Câu 20: Cho hàm số y x3 3x 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0;
5. B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 và đồng biến trên khoảng 0; C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; MỨC ĐỘ 3. VẬN DỤNG Câu 21: Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y m2 1 x3 m 1 x2 x 4 nghịch biến trên khoảng ; . A. 0 B. 3 C. 2 D. 1 Câu 22: Cho hàm số y x3 mx2 4m 9 x 5 , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng ; A. 5 B. 4 C. 6 D. 7 Câu 23:Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số hàm số 1 y m2 m x3 2mx2 3x 2 đồng biến trên khoảng ; ? 3 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 0 . Câu 24:Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y mx3 mx2 m m 1 x 2 đồng biến trên ¡ . 4 4 4 4 m và m 0 . B. m 0 hoặc m . C. m . D. m . A. 3 3 3 3 1 Câu 25:Cho hàm số y x3 mx2 3m 2 x 1. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên 3 ¡ . m 1 m 1 A. . B. 2 m 1. C. 2 m 1. D. . m 2 m 2 Câu 26:Tìm m để hàm số y x3 3mx2 3 2m 1 1 đồng biến trên ¡ . A. Không có giá trị m thỏa mãn. B. m 1. C. m 1. D. Luôn thỏa mãn với mọi m . m Câu 27:Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 2mx2 3m 5 x đồng 3 biến trên ¡ . A. 4 . B. 2 . C. 5 . D. 6 . 1 Câu 28:Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y x3 mx2 4x m đồng biến trên 3 khoảng ; . A.  2;2. B. ;2 . C. ; 2. D. 2; . 1 Câu 29:Cho hàm số y = - x 3 + 2x 2 + (2a + 1)x - 3a + 2 (a là tham số). Với giá trị nào của a thì hàm 3 số nghịch biến trên ¡ ? 5 5 A. a £ 1. B. a ³ - . C. a £ - . D. a ³ 1. 2 2 MỨC ĐỘ 4: VẬN DỤNG CAO Câu 30: Cho hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ
6. Hàm số y f 2 x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ;0 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 0; . Lời giải Chọn B Hàm số y f 2 x2 có y ' 2x. f ' 2 x2 x 0 x 0 2 1 2 x 2 1 x 1 0 x 1 2 y ' 2x. f ' 2 x 0 x 0 x 0 x 1 2 x2 1 x 1 2 x 1 2 x 2 Do đó hàm số đồng biến trên 0;1 . Câu 31: Cho hàm số f (x) , đồ thị hàm số y f (x) như hình vẽ dưới đây. Hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 4;6 . B. 1;2 . C. ; 1 . D. 2;3 . Lời giải Ta có: 3 x y f 3 x f 3 x f 3 x (x 3) 3 x 3 x f 3 x 0 f 3 x 0 f 3 x 0 3 x 3 x 0 3 x 1 L x 1 3 x 1 N x 7 3 x 4 N x 2 x 4 x 3 L Ta có bảng xét dấu của f 3 x :
7. Từ bảng xét dấu ta thây hàm số y f 3 x đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 32: Cho hàm số y f x . Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g(x) f (x2 2). Mệnhvđề nào sai? A. Hàm số g x nghịch biến trên ; 2 B. Hàm số g x đồng biến trên 2; C. Hàm số g x nghịch biến trên 1;0 D. Hàm số g x nghịch biến trên 0;2 Lờigiải ChọnA x 0 x 0 x 0 2 2 Ta có g '(x) 2x. f '(x 2) 0 x 2 1 x 1 f (x2 2) 0 2 x 2 2 x 2 2 2 x 2 Từ đồ thị f '(x) ta có f '(x 2) 0 x 2 0 x 2 BBT Từ BBT ta thấy đáp án C sai Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số y f ' x như hình bên. Hỏi hàm số g x f 3 2x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1; B. ; 1 C. 1;3 D. 0;2 Lời giải Chọn B
8. x 2 Ta có f ' x 0 x 2 x 5 Khi đó g ' x 2 f ' 3 2x 5 x 2 3 2x 2 1 Với g ' x 0 f ' 3 2x 0 3 2x 2 x 2 3 2x 5 x 1 Bảng biến thiên: Câu 34:Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số y f x 2 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; 1 . B. 2; . C. 0;2 . D. 1;0 . Lời giải Xét hàm số g x f x2 2 . Ta có: g ' x 2x. f ' x2 2 . x 0 x 0 x 0 x 1 x 0 g ' x 0 2 2 . 2 x 2 1 x 1 x 1 f ' x 2 0 2 2 x 2 2 x 4 x 2 x 2 Ta có bảng xét dấu g ' x : Dựa vào bảng xét dấu g ' x ta thấy hàm số y f x 2 2 nghịch biến trên các khoảng Câu 35: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R . Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g x f x m nghịch biến trên khoảng 1;2 . Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
9. A. 4 . B. 3 . C. 6 . D. 5 . Lời giải Ta có g x f x m . Vì y f x liên tục trên R nên g x f x m cũng liên tục trên R . Căn cứ vào đồ thị hàm số y f x ta thấy x m 1 x 1 m g x 0 f x m 0 . 1 x m 3 1 m x 3 m Hàm số g x f x m nghịch biến trên khoảng 1;2 2 1 m m 3 3 m 2 . 0 m 1 1 m 1 Mà m là số nguyên thuộc đoạn  5;5 nên ta có S 5; 4; 3;0;1 . Vậy S có 5 phần tử. Câu 36: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau x 1 2 3 4 f x 0 0 0 0 Hàm số y 3 f x 2 x3 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 1;0 . C. 0;2 . D. 1; . Lời giải Chọn B 2 Ta có: y 3 f x 2 x 3 Với x 1;0 x 2 1;2 f x 2 0 , lại có x2 3 0 y 0;x 1;0 Vậy hàm số y 3 f x 2 x3 3x đồng biến trên khoảng 1;0 . Chú ý: +) Ta xét x 1;2  1; x 2 3;4 f x 2 0; x2 3 0 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;2 nên loại hai phương án A,D. +) Tương tự ta xét x ; 2 x 2 ;0 f x 2 0; x2 3 0 y 0;x ; 2 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 nên loại hai phương án B. Câu 37: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số y f x 1 x3 12x 2019 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;2 . C. ;1 . D. 3;4 . Lời giải Ta có y f x 1 3x2 12 f t 3t 2 6t 9 f t 3t 2 6t 9 , với t x 1
10. Nghiệm của phương trình y 0 là hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số y f t ; y 3t 2 6t 9 . Vẽ đồ thị của các hàm số y f t ; y 3t 2 6t 9 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau: các hàm số y f t ; y 3t 2 6t 9 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ sau: 2 Dựa vào đồ thị trên, ta có BXD của hàm số y f t 3t 6t 9 như sau: t0 1 Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng t t0 ;1 . Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng x 1;2  t0 1;1 . Câu 38: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số y 2 f 1 x x2 1 x nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây A. ; 2 . B. ;1 . C. 2;0 . D. 3; 2 . Lời giải. x y 2 f 1 x 1. x2 1 x Có 1 0, x 2;0 . x2 1 Bảng xét dấu: 2 f 1 x 0, x 2;0 x 2 f 1 x 1 0, x 2;0 . x2 1
11. CHỦ ĐỀ 2 - CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A- LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Định nghĩa 1. Hàm số f x xác định trên tập D  ¡ . Điểm x D được gọi là điểm cực đại của hàm số f x nếu tồn tại một khoảng a;b  D sao ✓ 0 cho x0 a;b và f x f x0 ,x a;b \ x0. ✓ Điểm x0 D được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f x nếu tồn tại một khoảng a;b  D sao cho x0 a;b và f x f x0 ,x a;b \ x0. 2. Điều kiện cần và đủ để hàm số có cực trị Định lí 1 (Điều kiện cần ). Nếu hàm số f x đạt cực trị tại điểm x0 và hàm số f có đạo hàm tại điểm x0 , thì f ' x0 0. Tuy nhiên hàm số có thể đạt cực trị tại một điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm , chẳng hạn với hàm y x , đạt cực trị tại x 0 nhưng không có đạo hàm tại đó. Định lí 2 (Điều kiện đủ ). Ta có +) Nếu f ' x 0,x a; x0 và f ' x 0,x x0 ;b thì hàm số f x đạt cực tiểu tại điểm x0. +) Nếu f ' x 0,x a; x0 và f ' x 0,x x0;b thì hàm số f x đạt cực đại tại điểm x0. Tức là, nếu đạo hàm của hàm số y f x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x0 Ta nói, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là M x0 ; yCT . Nếu đạo hàm của hàm số y f x đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua x0 Ta nói, đồ thị hàm số có điểm cực đại là M x 0; y CÑ . B. ĐỀ MINH HỌA Câu 1. (ĐỀ THI TN THPT 2022) Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
12. A. x 2. B. x 2 . C. x 1. D. x 1. Câu 2. (ĐỀ THI TN THPT 2022) Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 3. (ĐỀ MINH HỌA 2023) Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là A. 1;2 . B. 0;1 . C. 1;2 . D. 1;0 . Câu 4. (ĐỀ MINH HỌA 2023) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 5. (ĐỀ THI TN THPT 2022) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 2mx2 64x có đúng ba điểm cực trị A. 5 . B. 6 . C. 12. D. 11. Câu 6. (ĐỀ MINH HỌA 2023) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 6x2 mx có ba điểm cực trị? A. 17. B. 15. C. 3. D. 7. CÂU HỎI THEO MỨC ĐỘ MỨC ĐỘ 1. NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
13. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5 B. Hàm số có bốn điểm cực trị C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 D. Hàm số không có cực đại Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 5 B. 2 C. 0 D. 1 Câu 3. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tìm giá trị cực đại yCĐ và giá trị cực tiểu yCT của hàm số đã cho. A. yCĐ 2 và yCT 0 B. yCĐ 3 và yCT 0 C. yCĐ 3 và yCT 2 D. yCĐ 2 và yCT 2 Câu 5. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại: A. x 2. B. x 3. C. x 1. D. x 2 . Câu 6. Cho hàm số y ax4 bx2 c ( a , b , c ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
14. A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 Câu 7. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực đại tại A. x 2. B. x 3. C. x 1. D. x 2 . Câu 8. Cho hàm số y f(x) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B. Hàm số có hai điểm cực tiểu C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D. Hàm số có ba điểm cực trị Câu 9. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 2 . B. x 2. C. x 1. D. x 3. Câu 10. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d R có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 MỨC ĐỘ 2: THÔNG HIỂU Câu 11. Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 2 . A. 2 . B. 0 . C. 2 . D. 1.
15. 4 Câu 12. Nếu hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x)= x2 (x- 2)(x2 - x- 2)(x + 1) thì tổng các điểm cực trị của hàm số f (x) bằng A. - 1. B. 2 . C. 1. D. 0 . 1 1 5 Câu 13. Hàm số y x4 x3 x2 3x 2019m m ¡ đạt cực tiểu tại điểm: 4 3 2 A. x 3. B. x 3. C. x 1. D. x 1. Câu 14. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x 1 là: A. M 1; 1 . B. N 0;1 . C. P 2; 1 . D. Q 1;3 . 1 Câu 15. Hàm số y x3 x2 3x 1đạt cực tiểu tại điểm 3 A. x 1. B. x 1. C. x 3. D. x 3. Câu 16. Tìm số điểm cực trị của hàm số y x4 2x2 . A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 17. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 x2 5x 5 là 5 40 A. 1; 8 B. 0; 5 C. ; D. 1;0 3 27 MỨC ĐỘ 3: VẬN DỤNG 1 Câu 18. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3. 3 A. m 1 B. m 7 C. m 5 D. m 1 Câu 19. Tìm m để hàm số y x3 2mx2 mx 1 đạt cực tiểu tại x 1 A. không tồn tại m . B. m 1. C. m 1. D. m 1;2. 1 Câu 20. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 m2 4 x 3 đạt cực đại tại x 3. 3 A. m 1,m 5 . B. m 5 . C. m 1. D. m 1. Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 mx 1 đạt cực tiểu tại x 2 . A. m 0 . B. m 4 . C. 0 m 4 . D. 0 m 4 . 1 Câu 22. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực đại tại x 1. 3 A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 x3 Câu 23. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y mx2 2mx 1 có hai điểm cực trị. 3 m 2 A. 0 m 2. B. m 2. C. m 0. D. . m 0 Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2 2mx m có cực đại và cực tiểu? 3 3 3 3 A. .m B. m . C. . m D. . m 2 2 2 2 1 Câu 25. Tập hợp các giá trị của m để hàm số y x3 mx2 m 2 x 1 có hai cực trị là: 3 A. ; 12; B. ; 1  2; C. 1;2 D.  1;2 Câu 26. Cho hàm số y mx4 x2 1. Tập hợp các số thực m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là A. 0; . B. ;0 . C. 0; . D. ;0 . Câu 27. Cho hàm số y mx4 (2m 1)x2 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
16. 1 1 A. Không tồn tại m . B. m 0. C. m . D. m 0. 2 2 Câu 28. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x4 + 2(m2 - m- 6)x2 + m- 1có ba điểm cực trị. A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . MỨC ĐỘ 4: VẬN DỤNG CAO Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m có 7 điểm cực trị? A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 Lời giải. Chọn C y f x 3x4 4x3 12x2 m 3 2 Ta có: f x 12x 12x 24x .; f x 0 x 0 hoặc x 1 hoặc x 2 . Do hàm số f x có ba điểm cực trị nên hàm số y f x có 7 điểm cực trị khi m 0 0 m 5. Vậy có 4 giá trị nguyên thỏa đề bài là m 1;m 2;m 3;m 4 . m 5 0 Câu 30. Biết phương trình ax3 bx 2 cx d 0 a 0 có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 3 . Lời giải Phương trình ax3 bx2 cx d 0 , a 0 là sự tương giao của đồ thị hàm số ax3 bx2 cx d 0 , a 0 và trục hoành. Do phương trình ax3 bx2 cx d 0 , a 0 có đúng hai nghiệm thực nên phương trình 3 2 2 ax bx cx d 0 có thể viết dưới dạng a x x1 x x2 0 với x1, x2 là hai nghiệm thực của phương trình . Khi đó đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 tiếp xúc trục hoành tại điểm có hoành độ x1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x2 . Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 ứng với từng trường hợp a 0 và a 0:
17. Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 tương ứng là Vậy đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có tất cả 3 điểm cực trị. Câu 31. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m2 + m- 12 có bảy điểm cực trị A. 1. B. 4 . C. 0 . D. 2 . Lời giải Đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m2 + m- 12 có bảy điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số 4 2 2 y = x - 2mx + 2m + m- 12 cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt ì 2 2 ï m - (2m + m- 12)> 0 ï x4 - 2mx2 + 2m2 + m- 12 = 0 có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi íï 2m > 0 ï ï 2 ï 2m + m- 12 > 0 îï ì ï ï - 4 < m < 3 ï - 1+ 97 Û íï m > 0 Û < m < 3 ï 4 ï - 1- 97 - 1+ 97 ï m îï 4 4 Vậy không có giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x4 - 2mx2 + 2m2 + m- 12 có bảy điểm cực trị. 2 Câu 32. Số điểm cực trị của hàm số y x 1 x 2 là A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 Lời giải Xét hàm số: y x 1 x 2 2 x3 5x2 8x 4 . x 2 2 y 3x 10x 8. Lúc đó: y 0 3x2 10x 8 0 4 . x 3 2 Vẽ đồ thị hàm số y x 1 x 2 bằng cách vẽ đồ thị y x3 5x2 8x 4 , giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, rồi lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị ở dưới trục hoành, sau đó xóa phần đồ thị nằm dưới trục hoành.
18. 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 2 1 1 2 3 4 5 6 7 0.5 1 2 Dựa vào đồ thị hàm số y x 1 x 2 ở trên, hàm số này có 3 điểm cực trị. Cách 2: 1.5 Bảng biến thiên: 4 x 2 3 f '(x) 0 0 4 f (x) 27 0 Số điểm cực trị của hàm số y f x bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y f x và số nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ của phương trình f x 0 . Hàm số y x3 5x2 8x 4 có 2 điểm cực trị. Phương trình y x 1 x 2 2 có hai nghiệm nhưng chỉ có 1 nghiệm đơn x 1. 2 Do đó số điểm cực trị của hàm số y x 1 x 2 là 2 1 3. Câu 33. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 B. 2 C. 5 D. 3 Lời giải Chọn D
19. Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x có 2 điểm cực trị nằm phía trên trục Ox và cắt trục Ox tại 1 điểm duy nhất. Suy ra đồ thị y f x sẽ có 3 điểm cực trị Câu 34. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số y f x 3 có bao nhiêu điểm cực trị A. 5 B. 6 C. 3 D. 1 Lời giải Chọn C y f x 3 1 ,Đặt t | x 3|,t 0 Thì trở thành: y f (t)(t 0) x 3 Có t (x 3)2 t ' (x 3)2 Có yx tx f (t) x 3 x 3 t 0 y 0 t f (t) 0 x t 2(L) x 7 x x f (t) 0 t 4 x 1 Lấy x=8 cót '(8) f '(5) 0, đạo hàm đổi dấu qua các nghiệm đơn nên ta có bảng biến thiên: Dựa vào BBT thì hàm số y f x 3 có 3 cực trị. Câu 35. Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau: Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
20. Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x có 2 điểm cực trị nằm phía trên trục Ox và cắt trục Ox tại 1 điểm duy nhất. Suy ra đồ thị y f x sẽ có 3 điểm cực trị Câu 36. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Đồ thị của hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5 B. 3 C. 4 D. 2 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị y f x có 2 điểm cực trị nằm phía trên trục Ox và cắt trục Ox tại 1 điểm duy nhất. Suy ra đồ thị y f x sẽ có 3 điểm cực trị ïì a > 0,d > 2019 Câu 37. Cho hàm số f (x)= ax3 + bx2 + cx + d (a,b,c,d Î ¡ ) và íï . Số cực trị îï a + b + c + d - 2019 < 0 của hàm số y = g(x) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m2 có đúng 5 điểm cực trị? A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 4 . Lời giải Xét hàm số f (x) 3x4 4x3 12x2 m2 ; f (x) 12x3 12x2 24x f (x) 0 x1 0; x2 1; x3 2 . Suy ra, hàm số y f (x) có 3 điểm cực trị. Hàm số y 3x4 4x3 12x2 m2 có 5 điểm cực trị khi đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt 3x4 4x3 12x2 m2 0 có 2 nghiệm phân biệt. Phương trình 3x4 4x3 12x2 m2 0 3x4 4x3 12x2 m2 .