Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 11 - Tổ hợp. Xác suất - Trường THPT Bạch Đằng

Nội dung text: Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 11 - Tổ hợp. Xác suất - Trường THPT Bạch Đằng

1. Chuyên đề 8. TỔ HỢP – XÁC SUẤT Trường soạn: THPT Bạch Đằng SĐT TTCM: 0866436889 Trường phản biện: THPT Lê Ích Mộc SĐT TTCM: .. A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN 1. HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP 1.1 . Hoán vị a) Định nghĩa: Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là số tự nhiên, n 1). b) Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là Pn n! n(n 1)(n 2)...1. 1.2 . Chỉnh hợp a) Định nghĩa: Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 1 k n ). b) Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử 1 k n là n! Ak n(n 1)(n 2)...(n k 1) . n n k ! 1.3 . Tổ hợp a) Định nghĩa: Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với k, n là các số tự nhiên, 0 k n ). b) Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1 k n) là Ak n(n 1)(n 2)...(n k 1) n! C k n n k! k! k! n k ! 2. XÁC SUẤT 2.1. Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó. 2.2. Không gian mẫu Tập hợp các kết quả có thể xẩy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử đó và ký hiệu là  . 2.3. Một biến cố A (còn gọi là sự kiện A ) liên quan tới phép thử T là biến cố mà việc xẩy ra hay không xẩy ra của nó còn tùy thuộc vào kết quả của T . Mỗi kết quả của phép thử T làm cho biến cố A xảy ra được gọi là một kết quả thuận lợi cho A . 2.4. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được kí hiệu bởi n A hoặc  A . Để đơn giản, ta có thể dùng chính chữ A để kí hiệu tập hợp các kết quả thuận lợi cho A . Khi đó ta cũng nói biến cố A được mô tả bởi tập A . 2.5. Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu là P(A) , được xác định bởi công thức: n A P(A) . n   Trong đó: 푛( ) và 푛(Ω) lần lượt kí hiệu số phần tử của tập và Ω. 1
2. Chú ý: 0 P(A) 1. P() 1, P() 0 . Sơ đồ tư duy: 2.6. Biến cố đối  Cho là một biến cố. Khi đó biến cố “Không xảy ra ”, kí hiệu là , được gọi là biến cố đối của .  = Ω\ ; 푃 +푃( ) = 1.  Từ đó suy ra: P A 1 P A B. CÁC VÍ DỤ ĐIỂN HÌNH 1 . HOÁN VỊ Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt thuộc tập 1;2;3;4;5? Lời giải Các số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt thuộc tập 1;2;3;4;5 là một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có P5 5! 120 số Câu 2: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 hành khách: a. Vào 5 ghế xếp thành một dãy. b. Vào 5 ghế xung quanh một bàn tròn, nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này. Lời giải a. 5 hành khách xếp vào 5 ghế của một dãy là một hoán vị 5 phần tử. Do đó có P5 5! 120 cách xếp. b. Vì bàn tròn không phân biệt đầu cuối nên để xếp 5 người ngồi quanh một bàn tròn ta cố định 1 người và xếp 4 người còn lại quanh người đã cố định. Vậy có P4 4! 24 cách xếp Chú ý: + Có n! cách xếp n người vào n ghế xếp thành một dãy. 2 . CHỈNH HỢP Câu 1: Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác 0 được thành lập từ hai trong năm điểm trên? Lời giải Cứ hai điểm phân biệt sẽ lập được 2 vectơ do đó số vectơ khác 0 được lập từ 5 điểm A, B, C, D, E là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử. 2 Vậy có A5 20 vectơ. 2
3. Câu 2: Tổ 1 gồm 10 em, bầu ra 3 cán sự gồm một tổ trưởng, một tổ phó, một thư kí (không kiêm nhiệm) Hỏi có bao nhiêu cách. Lời giải Chọn 3 cán sự trong 10 bạn là một chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử. 3 Vậy có A10 720 cách. 3 . TỔ HỢP Câu 1: Một tổ trực gồm 8 nam và 6 nữ. Giáo viên muốn chọn ra 5 học sinh trực. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu nhóm này có ít nhất một nữ sinh. Lời giải Cách 1:Làm trực tiếp 1 4 - Chọn 1 nữ, 4 nam có C6C8 2 3 - Chọn 2 nữ, 3 nam có C6 C8 3 2 - Chọn 3 nữ, 2 nam có C6 C8 4 1 - Chọn 4 nữ, 1 nam có C6 C8 5 - Chọn 5 nữ C6 1 4 2 3 3 2 4 1 5 Vậy có C6C8 + C6 C8 + C6 C8 + C6 C8 + C6 1946 cách. Cách 2: Làm gián tiếp 5 Chọn 5 học sinh nam có C8 56 cách 5 Để chọn 5 học sinh bất kì trong 14 học sinh có C14 2002 cách Vậy số cách chọn 5 học sinh có ít nhất 1 nữ là 2002 56 1946 cách 4. XÁC SUẤT Câu 1: Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là 56 140 1 28 A. . B. . C. . D. . 143 429 143 715 Lời giải Chọn A 5 Số phần tử của không gian mẫu: n  C15 . Gọi biến cố A : “Chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ” 2 3 n A C7 .C8 . n A 56 Vậy xác suất cần tìm là: P A . n  143 Câu 2: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 5 5 6 8 A. . B. . C. . D. . 11 22 11 11 Lời giải Chọn A 2 Chọn 2 quả cầu từ 11 quả cầu có C11 cách. 2 Chọn 2 quả cầu từ 5 quả cầu màu xanh có C5 cách. 3
4. 2 Chọn 2 quả cầu từ 6 quả cầu màu đỏ có C6 cách. 2 2 C5 C6 5 Xác suất để chọn 2 quả cầu cùng màu bằng 2 . C11 11 Câu 3: Trong trò chơi “Hãy chọn giá đúng” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở 1 trong 20 nấc điểm với khả năng như nhau. Tính xác xuất để trong hai lần quay, chiếc kim của bánh xe đó dừng lại ở hai nấc điểm khác nhau. 1 19 1 9 A. . B. . C. . D. . 20 20 10 10 Lời giải Chọn B Số phần tử của không gian mẫu: n  202 400 . Gọi A là biến cố: “trong hai lần quay, chiếc kim của bánh xe đó dừng lại ở hai nấc 2 điểm khác nhau”. Ta có n A A20 380 . n A 380 19 Vậy P A . n  400 20 Câu 4: Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được số lẻ bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6 Lời giải Chọn A 1 Số phần tử của không gian mẫu là n(W)= C6 = 6 . 1 Gọi A là biến cố “lấy được số lẻ”. Số phần tử của biến cố là n(A)= C2 = 2 . n(A) 1 Xác suất của biến cố A là P(A)= = . n(W) 3 Câu 5: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là A. 0, 2. B. 0, 3. C. 0, 4. D. 0, 5. Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố: “Mặt chấm chẵn xuất hiện” Ta có n A 3 n  6 P A 0,5 C. BÀI TẬP 1. TỔ HỢP NHẬN BIẾT Câu 1: Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 . C. 840 . D. 35 . Câu 2: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 8 2 2 2 A. A10 . B. A10 . C. C10 . D. 10 . Câu 3: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? 4
5. A. 55 . B. 5!. C. 4!. D. 5 . Câu 4: Cho A 1,2,3,4. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 32 . B. 24 . C. 256 . D. 18. Câu 5: Từ tập X 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 125. C. 10. D. 6 . Câu 6: Số véctơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là 2 2 A. P6. B. C6 . C. A6 . D. 36. Câu 7: Số hoán vị của n phần tử là A. n!. B. 2n . C. n2 . D. nn . Câu 8: Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là 2 2 2 2 A. 2C20 . B. 2A20 . C. C20 . D. A20 . Câu 9: Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là 3 3 A. C5 . B. A5 . C. 3!. D. 15. Câu 10: Từ tập A 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau 5 5 5 A. 5!. B. C7 . C. A7 . D. 7 . THÔNG HIỂU Câu 11: Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng. 3 3 3 3 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. 3.C10 . Câu 12: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là 3 30 3 A. A30 . B. 3 . C. 10. D. C30 . Câu 13: Tập A gồm n phần tử n 0 . Hỏi A có bao nhiêu tập con? 2 2 n n A. An . B. Cn . C. 2 . D. 3 . Câu 14: Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? 2 2 2 1 1 1 A. C38 . B. A38 . C. C20C18 . D. C20C18 . Câu 15: Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên? A. 336 . B. 56 . C. 168. D. 84 . Câu 16: Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi trong hộp? A. 10. B. 20 . C. 5 . D. 6 . Câu 17: Cho tập hợp S 1;2;3;4;5;6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S ? A. 360 . B. 120. C. 15. D. 20 . 5
6. Câu 18: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là 3 3 3 A. 10 . B. 3 10 . C. C10 . D. A10 . Câu 19: Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là: A. 10. B. 20. C. 18. D. 22. Câu 20: Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là A. 90. B. 45. C. 35. D. 55 . 2. XÁC SUẤT NHẬN BIẾT Câu 1. Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ. 2 7 8 1 A. .B. .C. .D. . 15 15 15 3 Câu 2. Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được số lẻ bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6 Câu 3. Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn chỉ có nữ. 39 4651 4615 4610 A. . B. . C. . D. . 1496 5236 5263 5236 Câu 4. Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ đều là số chẵn bằng 2 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 18 3 6 Câu 5. Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 . Tính xác suất để chọn được 3 đoàn viên nam. 13 30 125 6 A. . B. . C. . D. . 187 119 7854 119 Câu 6. Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: 12 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Câu 7. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Câu 8. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: A. 1 . B. 1 . C. 12 . D. .3 13 4 13 4 Câu 9. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là: A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 18 6 8 25 Câu 10. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 2 là: 6
7. 1 A. 1 . B. 7 . C. . D. 1 . 2 12 36 3 THÔNG HIỂU Câu 1: Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. 91 637 7 91 A. 323 .B. 969 .C. 9 .D. 285 . Câu 2: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là A. 0, 2. B. 0, 3. C. 0, 4. D. 0, 5. Câu 3: Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều được mặt sấp. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 4 6 8 2 Câu 4: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 . 1 2 A. 1. B. . C. 3 . D. . 3 3 Câu 5: Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là 56 140 1 28 A. . B. . C. . D. . 143 429 143 715 Câu 6: Gieo hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con súc sắc bằng 7 là 6 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 7 7 6 6 Câu 7: Một tổ có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tính xác suất sao cho trong hai người được chọn có ít nhất một người là nữ. 4 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 15 3 Câu 8: Một hộp đựng 4 bi màu xanh, 3 bi màu vàng và 6 bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên một bi, tính xác suất để chọn được bi màu đỏ? 6 1 1 6 A. . B. . C. . D. . 7 12 2 13 Câu 9: Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là 3 2 3 7 A. . B. . C. . D. . 25 5 10 10 Câu 10: Từ một hộp chứa 10 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh, lẫy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Xác suất để lấy được 3 viên bi màu xanh bằng 2 12 1 24 A. . B. . C. . D. . 91 91 12 91 7
8. D. ĐÁP ÁN 1. TỔ HỢP NHẬN BIẾT Câu 21: Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720 . C. 840 . D. 35 . Lời giải 7! Ta có: A4 840. 7 3! Câu 22: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là 8 2 2 2 A. A10 . B. A10 . C. C10 . D. 10 . Lời giải Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử 2 của M . Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là C10 . Câu 23: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 55 . B. 5!. C. 4!. D. 5 . Câu 24: Cho A 1,2,3,4. Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 32 . B. 24 . C. 256 . D. 18. Lời giải Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử. Vậy có 4! 24 số cần tìm. Câu 25: Từ tập X 2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 125. C. 10. D. 6 . Câu 26: Số véctơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là 2 2 A. P6. B. C6 . C. A6 . D. 36. Lời giải Số véc-tơ khác 0 có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF 2 là A6 . Câu 27: Số hoán vị của n phần tử là A. n!. B. 2n . C. n2 . D. nn . Lời giải Sô hoán vị của tập có n phần tử bằng n!. Câu 28: Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là 2 2 2 2 A. 2C20 . B. 2A20 . C. C20 . D. A20 . Lời giải 2 Số tập con có hai phần tử của A là C20 . Câu 29: Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là 8
9. 3 3 A. C5 . B. A5 . C. 3!. D. 15. Lời giải 3 Số cách chọn 3 học sinh từ 5 học sinh là C5 . Câu 30: Từ tập A 1;2;3;4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau 5 5 5 A. 5!. B. C7 . C. A7 . D. 7 . Lời giải 5 Số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là: A7 số. THÔNG HIỂU Câu 31: Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng. 3 3 3 3 A. C10 . B. A10 . C. 10 . D. 3.C10 . Lời giải 3 Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách rồi phát cho 3 học sinh có: A10 cách. Câu 32: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là 3 30 3 A. A30 . B. 3 . C. 10. D. C30 . Lời giải 3 Số cách chọn 3 người bất kì trong 30 là: C30 . Câu 33: Tập A gồm n phần tử n 0 . Hỏi A có bao nhiêu tập con? 2 2 n n A. An . B. Cn . C. 2 . D. 3 . Lời giải k Số tập con gồm k phần tử của tập A là Cn . 0 1 2 k n n n Số tất cả các tập con của tập A là Cn Cn Cn  Cn  Cn 1 1 2 . Câu 34: Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? 2 2 2 1 1 1 A. C38 . B. A38 . C. C20C18 . D. C20C18 . Lời giải 1 Chọn một nam trong 20 nam có C20 cách. 1 Chọn một nữ trong 18 nữ có C18 cách. 1 1 Theo quy tắc nhân, số cách chọn một đôi nam nữ là C20C18 . Câu 35: Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên? A. 336 . B. 56 . C. 168. D. 84 . Lời giải 3 Có C8 56 tam giác. 9
10. Câu 36: Một hộp đựng hai viên bi màu vàng và ba viên bi màu đỏ. Có bao nhiêu cách lấy ra hai viên bi trong hộp? A. 10. B. 20 . C. 5 . D. 6 . Lời giải 2 Số cách lấy ra hai viên bi là C5 10 . Câu 37: Cho tập hợp S 1;2;3;4;5;6. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau lấy từ tập hợp S ? A. 360 . B. 120. C. 15. D. 20 . Lời giải 4 Từ tập S lập được A6 360 số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau. Câu 38: Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây, lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là 3 3 3 A. 10 . B. 3 10 . C. C10 . D. A10 . Lời giải Số cách chọn 3 em học sinh là số cách chọn 3 phần tử khác nhau trong 10 phần tử có 3 phân biệt thứ tự nên số cách chọn thỏa yêu cầu là A10 . Câu 39: Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là: A. 10. B. 20. C. 18. D. 22. Lời giải. Hai đường tròn cho tối đa hai giao điểm. Và 5 đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa khi 2 đường tròn bất kỳ trong 5 đường tròn đôi một cắt nhau. 2 Vậy số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là 2.C5 20. Câu 40: Với đa giác lồi 10 cạnh thì số đường chéo là A. 90. B. 45. C. 35. D. 55 . Lời giải. Đa giác lồi 10 cạnh thì có 10 đỉnh. Lấy hai điểm bất kỳ trong 10 đỉnh của đa giác lồi ta được số đoạn thẳng gồm cạnh và đường chéo của đa giác lồi. 10! Vậy số đường chéo cần tìm là C 2 10 10 35. 10 8!.2! 2. XÁC SUẤT NHẬN BIẾT Câu 11. Một tổ học sinh có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho hai người được chọn đều là nữ. 2 7 8 1 A. .B. .C. .D. . 15 15 15 3 Lời giải Chọn A. 2 Chọn ngẫu nhiên 2 người trong 10 người có C10 cách chọn. 2 Hai người được chọn đều là nữ có C4 cách. 10
11. 2 C4 2 Xác suất để hai người được chọn đều là nữ là: 2 . C10 15 Câu 12. Từ các chữ số 1, 2, 4, 6, 8, 9 lấy ngẫu nhiên một số. Xác suất để lấy được số lẻ bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 6 Lời giải Chọn A Số phần tử của không gian mẫu là n(W)= 6 . Gọi A là biến cố “lấy được số lẻ”. Số phần tử của biến cố là n(A)= 2 . n(A) 1 Xác suất của biến cố A là P(A)= = . n(W) 3 Câu 13. Một lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn chỉ có nữ. 39 4651 4615 4610 A. . B. . C. . D. . 1496 5236 5263 5236 Lời giải Chọn A. 4 Số cách chọn 4 học sinh lên bảng: n  C35 . 4 Số cách chọn 4 học sinh chỉ có nữ: C15 . 4 C15 39 Xác suất để 4 học sinh được gọi chỉ có nữ: 4 C35 1496 Câu 14. Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9 , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất để rút được hai thẻ đều là số chẵn bằng 2 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 18 3 6 Lời giải 2 Chọn D. Rút ra hai thẻ tùy ý từ 9 thẻ nên có n  C9 36 . Gọi A là biến cố: “rút được hai thẻ là số chẵn” 2 Suy ra n A C4 6 6 1 Xác suất của A là P(A) 36 6 Câu 15. Một lớp có 35 đoàn viên trong đó có 15nam và 20 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại 26 tháng 3 . Tính xác suất để chọn được 3 đoàn viên nam. 13 30 125 6 A. . B. . C. . D. . 187 119 7854 119 Lời giải Chọn A. 3 Số kết quả có thể xảy ra  C35 . Gọi A là biến cố “trong 3 đoàn viên được chọn chỉ có nam ‘’ 11
12.  13 Ta có:  C3 Vậy: P A A . A 15  187 Câu 16. Gieo ba con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là: 12 1 6 3 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 Lời giải. n A 6 Chọn C P A n  216 Câu 17. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A Không gian mẫu:  1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện: A 6 n A 1 Suy ra P A . n  6 Câu 18. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá bích là: A. 1 . B. 1 . C. 12 . D. .3 13 4 13 4 Lời giải Chọn B. Số phần tử không gian mẫu: n  52 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá bích: n A 13 n A 13 1 Suy ra P A . n  52 4 Câu 19. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 11 là: A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. 2 . 18 6 8 25 Lời giải Chọn A. Số phần tử không gian mẫu: n  6.6 36 Biến cố tổng hai mặt là 11: A 5;6 ; 6;5  nên n A 2 . n A 2 1 Suy ra P A . n  36 18 Câu 20. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt bằng 2 là: 1 A. 1 . B. 7 . C. . D. 1 . 2 12 36 3 12
13. Lời giải Chọn C. Số phần tử không gian mẫu: n  6.6 36 Biến cố tổng hai mặt là 2 : A 1;1  nên n A 1. n A 1 Suy ra P A . n  36 THÔNG HIỂU Câu 11: Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. 91 637 7 91 A. 323 .B. 969 .C. 9 .D. 285 . Lời giải Chọn B. Số phần tử không gian mẫu là n  38760. 5 1 6 Kết quả trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm là n A C16.C4 C16 25480. 25480 637 Xác suất cần tìm là: P . 38760 969 Câu 12: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là A. 0, 2. B. 0, 3. C. 0, 4. D. 0, 5. Lời giải Chọn D Gọi A là biến cố: “Mặt chấm chẵn xuất hiện” Ta có n A 3 n  6 P A 0,5. Câu 13: Gieo một đồng xu cân đối đồng chất liên tiếp hai lần. Tính xác suất để cả hai lần gieo đều được mặt sấp. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. 4 6 8 2 Lời giải Chọn A Gọi Ω là không gian mẫu. Gieo một đồng xu hai lần liên tiếp nên n Ω 2.2 4 Gọi A ” Cả hai lần gieo đều mặt sấp” nên n A 1.1 1 n A 1 Vậy P A . n Ω 4 Câu 14: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3 . 13
14. 1 2 A. 1. B. . C. 3 . D. . 3 3 Lời giải Chọn B 1 Ta có n  6 và n A 2 . Vậy P A . 3 Câu 15: Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là 56 140 1 28 A. . B. . C. . D. . 143 429 143 715 Lời giải Chọn A 5 Số phần tử của không gian mẫu: n  C15 . 2 3 Gọi biến cố A : “Chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ” n A C7 .C8 . n A 56 Vậy xác suất cần tìm là: P A . n  143 Câu 16: Gieo hai con súc sắc cân đối, đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con súc sắc bằng 7 là 6 1 1 5 A. . B. . C. . D. . 7 7 6 6 Lời giải Chọn C Số phần tử của không gian mẫu là n  6 6 36. Gọi A là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của hai con súc sắc bằng 7 ”. Ta có A 1;6 , 2;5 , 3;4 , 4;3 , 5;2 , 6;1  n A 6 . 6 1 Vậy P A . 36 6 Câu 17: Một tổ có 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tính xác suất sao cho trong hai người được chọn có ít nhất một người là nữ. 4 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 5 3 15 3 Lời giải Chọn B 2 Số phần tử không gian mẫu là số cách chọn 2 người trong 10 người n  C10 . Gọi A là biến cố hai người có ít nhất một người là nữ. Suy ra A là biến cố cả hai người là nam. 2 Ta có n A C6 . 14
15. 2 C6 2 Do đó xác suất P A 1 2 . C10 3 Câu 18: Một hộp đựng 4 bi màu xanh, 3 bi màu vàng và 6 bi màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên một bi, tính xác suất để chọn được bi màu đỏ? 6 1 1 6 A. . B. . C. . D. . 7 12 2 13 Lời giải Chọn D Ta có số phần tử của không gian mẫu n  13 Gọi A là biến cố “ Chọn được bi màu đỏ”. Số cách Chọn ra một bi màu đỏ là 6 cách n A 6 . n A 6 Vậy xác suất để Chọn được bi màu đỏ là P A . n  13 Câu 19: Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ một hộp chứa 2 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Xác suất để chọn được 2 viên bi xanh là 3 2 3 7 A. . B. . C. . D. . 25 5 10 10 Lời giải Chọn C 2 2 n  C5 10 . Chọn hai bi xanh có C3 3 cách. 3 Gọi A : “Chọn được hai viên bi xanh” n A 3. Vậy P A . 10 Câu 20: Từ một hộp chứa 10 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh, lẫy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Xác suất để lấy được 3 viên bi màu xanh bằng 2 12 1 24 A. . B. . C. . D. . 91 91 12 91 Lời giải Chọn A 3 Số phần tử của không gian mẫu là n  C15 455 . Gọi A là biến cố lấy được 3 viên bi màu xanh. Ta có số phần tử của biến cố A là 3 n A C5 10. 10 2 Vậy xác suất cần tìm là: P A . 455 91 15